专题03 导数
一．基础题组
1.【2009天津，文10】设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)＞x.下面的不等式在R上恒成立的是( )
A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)＞x D.f(x)＜x 【答案】A
【解析】特殊值法:由于2f(x)+xf′(x)＞x2成立,取特殊值x＝0,则有2f(x)＞0,即f(x)＞0. 2. 【2015高考天津，文11】已知函数f?x??axlnx,x??0,??? ,其中a为实数,f??x?为
2
f?x?的导函数,若f??1??3 ,则a的值为 ．
【答案】3
【解析】因为f??x??a?1?lnx? ,所以f??1??a?3. 【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.
3.【2016高考天津文数】已知函数f(x)?(2x+1)ex,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值为__________. 【答案】3
【考点】导数
【名师点睛】求函数的导数的方法：
(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导；
(3)复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导； (4)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；
(5)不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．
4.【2017天津，文10】已知a?R，设函数f(x)?ax?lnx的图象在点（1，f(1)）处的切线为
l，则l在y轴上的截距为 .
【答案】 【解析】
【考点】导数的几何意义
【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数f?x?在点x0处的导数f??x0?的几何意义是曲线y?f?x?在点P?x0,y0?处的切线的斜率．相应地，切线方程为
y?y0?f??x0??x?x0?．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不
同,谨记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点. 二．能力题组
1.【2005天津，文21】已知m?R，设
2P：x1和x2是方程x2?ax?2?0的两个实根，不等式m?5m?3?x1?x2对任意实
a?[?1,1]恒成立；
4Q：函数f(x)?x3?mx2?(m?)x?6在(??,??)上有极值．
3求使P正确且Q正确的m的取值范围． 【答案】(-?,1)?(4,5]?[6,??)
|m2?5m?3|?3的解集由此不等式得 m2?5m?3??3
①
②
或 m2?5m?3?3 不等式①的解为0?m?5 不等式②的解为m?1或m?6
因为，对m?1或0?m?5或m?6时，P是正确的
(Ⅱ)对函数f(x)?x?mx?(m?)x?6求导f'(x)?3x?2mx?m?2令f'(x)?0，即3x?2mx?m?324324 34?0此一元二次不等式的判别式 34??4m2?12(m?)?4m2?12m?16
3若?＝0，则f'(x)?0有两个相等的实根x0，且f'(x)的符号如下： (－?,x0) + x0 0 (x0,+?) + 因为，f(x0)不是函数f(x)的极值
综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-?,1)?(4,5]?[6,??) 2.【2006天津，文20】已知函数f(x)?4x3?3x2cos??1,其中x?R,?为参数，且320???2?.
（I）当cos??0时，判断函数f(x)是否有极值；
（II）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；
（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a?1,a)内都是
增函数，求实数的取值范围。 【答案】（I）无极值，（II）
?3????2，（III）(??,0]U[,1).
358【解析】（I）解：当cos??0时f(x)?4x?
1,则f(x)在(??,??)内是增函数，故无极值。 322（II）解：f'(x)?12x?6xcos?,令f'(x)?0,得
x1?0,x2?cos?. 2
(天津专用)2018版高考数学总复习专题03导数分项练习文
