2020年高三数学解答题专题训练题精选36
1. 设集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合． 2. 已知直线l的参数方程为
（t为参数），以O为极点，x轴的非负半
轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=ρcosθ+2，（θ∈[0，2π）） （1）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程； （2）若
，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标．
3. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
单位：分钟, 而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题：
当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ 求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性,并说明其实际意义．
4. 空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，
指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
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指数 0～50 101～150 151～200 201～250 251～300 301～500 级类别 别 Ⅰ 优 户外活动建议 可正常活动 51～100 Ⅱ 良 轻微污染 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病Ⅲ 轻度污和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动． 染 中度污心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人染 Ⅳ 群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力中度重活动． 污染 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾Ⅴ 重污染 病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动． 现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这60天中属轻度污染的天数； （2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x-y|≤150的概率．
5. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第
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一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．
（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值； （ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．
6. 设函数f（x）=|x+|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．
7. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
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8. 已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=?，且y=f（x）的图象
过点（，）和点（，-2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．
9. 已知p：x2-8x-20≤0；q：1-m2≤x≤1+m2．
（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；
（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求m的取值范围． 10. 双曲线x2-=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于
A、B两点．
（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b=
，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
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2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(36)
