高中数学选修2-1课时作业
§1.4 全称量词与存在量词
1．4.1 全称量词
1．4.2 存在量词
一、选择题
1．下列命题中为真命题的是( ) A．?x0∈R，x20＋1<0 B．?x0∈Z,3x0＋1是整数 C．?x∈R，|x|>3 D．?x∈Q，x2∈Z
2．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q C．(綈p)∧q
B．(綈p)∧(綈q) D．p∧(綈q)
12＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( ) 3．已知命题“?x0∈R，使2x00
2A．(－∞，－1) C．(－3，＋∞)
B．(－1,3) D．(－3,1)
4．已知命题“?x0∈R，x20＋ax0－4a<0”为假命题，则实数a的取值范围为( ) A．[－16,0] C．[－4,0]
B．(－16,0) D．(－4,0)
5．下列四个命题：①没有一个无理数不是实数；②空集是任何一个非空集合的真子集；③1＋1<2；④至少存在一个整数x，使得x2－x＋1是整数．其中是真命题的为( ) A．①②③④ C．①②④
B．①②③ D．②③④
π6．已知命题p：?x0∈R,2x0>3x0；命题q：?x∈(0，)，tanx>sinx，则下列是真命题的是( )
2A．(綈p)∧q C．p∧(綈q) 二、填空题
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B．(綈p)∨(綈q) D．p∨(綈q)
高中数学选修2-1课时作业
7．已知命题p：?x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是________． 8．下列命题：
①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；③正四棱锥的侧棱长相等；④有的实数是无限不循环小数；⑤有的菱形是正方形；⑥存在三角形其内角和大于180°.既是全称命题又是真命题的是________，既是特称命题又是真命题的是________．(填上所有满足要求的序号)
9．用符号“?”或“?”表示含有量词的命题． (1)实数的平方大于等于0，符号表示为____________．
(2)存在一对实数x0，y0，使2x0＋3y0＋3>0成立，符号表示为________________________． 10．已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“?x0∈R，x2若命题“p∧q”0＋4x0＋a＝0”，是真命题，则实数a的取值范围是________． 三、解答题
11．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)存在一条直线，其斜率不存在；
(2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有惟一解； 1(3)存在实数x0，使得2＝2.
x0－x0＋1
12．已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
13．若?x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．
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高中数学选修2-1课时作业
[答案]精析
1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D7．(－∞，－1) 8.①②③ ④⑤ 9．(1)?x∈R，有x2≥0
(2)?x0，y0∈R，使2x0＋3y0＋3>0成立 10．[e,4]
11．解 (1)是特称命题，用符号表示为“?直线l，l的斜率不存在”，是真命题． (2)是全称命题，用符号表示为“?a，b∈R，方程ax＋b＝0都有惟一解”，是假命题． 1
(3)是特称命题，用符号表示为“?x0∈R，2＝2”，是假命题．
x0－x0＋112．解 由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，则a≤x2对于x∈[1,2]恒成立， 所以a≤1.
若q为真命题，则关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根， 所以Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 即a≥1或a≤－2.
综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.
13．解 ①当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒有公共点， 所以a∈R.
②当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．
又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ1＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.
综上所述，当m＝0时，a∈R； 当m≠0时，a∈[－1,1]．
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高中数学选修2-1课时作业17：1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词
