第二章 变化率与导数 同步练习(一)
1. 某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min） （ ） A. 0.03 B. -0.03 C. 0.003 D. -0.003 2. limf(x0??x)?f(x0??x)?（ ）
?x?02?x1A. f?(x0) B. f?(x0) C. 2f?(x0) D. -f?(x0)
2
3. 若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为 A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0
4. 曲线y?2x2?3在点x??1处的切线方程为（ ）
A.y?4x?1 B. y??4x?5 C. y??4x?1 D. y?4x?5
5. 曲线y?2sinx过点P(?,0)的切线方程是（ ） ?xA. x?y???0 B. 2x?2y???0 C. 2x??2y?2??0 D. 2x??2y?2??0
6. 已知y?(x?1)(x?2)(x?1)，则y??( )
A. x3?2x2?x?2 B. 3x2?4x?1 C. 3x2?4x?2 D. 3x2?4x?3
7. 设k0,k1,k2分别表示正弦函数y?sinx在x?0,x?率，则（ ）
A. k0?k1?k2 B. k0?k2?k1 C. k2?k1?k0 D.
k1?k0?k2
?4,x??2附近的平均变化
8. 函数y?cos(1?x2)?4的导数是（ ）
A.2xsin(1?x2) B. ?sin(1?x2) C. 2cos(1?x2) D. ?2xsin(1?x2)
9. 过点（－1，0）作抛物线y?x2?x?1的切线，则其中一条切线为( )
A. 2x?y?2?0 B. 3x?y?3?0 C. x?y?1?0 D. x?y?1?0
10. 函数y?xcosx?sinx的导数为（ ）
A. 2cosx?xsinx B. 2cosx?xsinx C. ?xsinx D. xsinx
11. 曲线y?
12. 曲线f(x)?2?
13. 求导：（1）y?(x?3)2，则y??_________； （2）y?x?sinxcosx，则y??_________。
14. 函数f(x)?
15. 设y?f(x)是二次函数，方程f(x)?0有两个相等的实根，且f?(x)?2x?2，求y?f(x)的表达式。
16. 已知函数f(x)?2x3?ax,g(x)?bx2?c的图像都过点P(2,0)，且在点P处有公
1的导数是__________。
x3?2x?1121x与g(x)?x3?2在交点处切线的夹角是_____________。 242x过点P(1,1)的切线方程是_____________。 2x?1共切线，求f(x),g(x)的表达式。
17. 设曲线S:y?ax3?bx2?cx?d在A(0,1)点的切线为l1:y?x?1，在B(3,4)点的切线为
l1:y??2x?10，求a,b,c,d。
18. 设函数f?x??x3?bx2?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数，求b、c的值。
19. 已知曲线S:y?x3?6x2?x?6，求S上斜率最小的切线方程。
参考答案
1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. D
解析：y??2x?1，设切点坐标为(x0,y0)，则切线的斜率为k?2x0?1，且
2y0?x0?x0?1，
2于是切线方程为y?x0?x0?1?(2x0?1)(x?x0)，因为点(?1,0)在切线上，可解得
x0??4
或x0?0，代入可验证D正确。 10. C 11. y?1 ； 12. argtan3。
高中数学第二章 变化率与导数 同步练习（一）北师大版选修2-2
