2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ试题
江苏镇江韩雨
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1. 已知i为虚数单位，复数z?1，则z? # 1?i2. 已知集合A?x0?x?1,B?xa?1?x?3，若A?B中有且只有一个元素，则实数a的值为
????# 3. 已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是 # x2y2?1(a?0)的一条渐近线 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?a4方程为y?2x，则a? # 311，乙获胜的概率是， 235. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是则乙不输的概率是 # 6. 右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为 # 7. “直线l1:ax?y?1?0与直线l2:4x?ay?3?0平行”是“a?2”
的 # 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?9，
2S9S5???4，则an? # 959. 已知点M是曲线y?2lnx?x?3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 # 10. 已知3cos2??4sin(???),??(,?)，则sin2?= # 44?11. 如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB?1,BC?2.分别 以A,D为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，将两圆弧EB,EC及边
BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成
的几何体的体积为 # uuuruuuruuur?12.在?ABC中，(AB??AC)?BC(??1),若角A的最大值为，则实数?的值是 # 6
13. 若函数f(x)?a(a?0且a?1)在定义域[m,n]上的值域是
x[m2,n2](1?m?n)，则a的取值范围是 # 14. 如图，在?ABC中，AB?4,D是AB的中点，E在边AC 上，AE?2EC,CD与BE交于点O，若OB?则?ABC面积的最大值为 # 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，且满足bcosA?3asinB?0 （1）求A；
（2）已知a?23,B?
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，平面PCD?BD?BC,?PCD为正三角形，平面ABCD，E为PC的中点. （1）证明：AP∥平面EBD； （2）证明：BE?PC.
2OC,
?，求?ABC的面积. 3
17. （本小题满分14分）
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物，其中E,F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BF?l3）. （1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；
（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（?EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标.
18.（本小题满分16分）
x2y21如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点
ab2?3?，?，A,B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D,E两点（其中D在x轴上方）. ?1?2?（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若?AEF与?BDF的面积比为1:7，求直线l的方程.
19.（本小题满分16分） 已知函数f(x)?23x?mx2?m2x(m?R)的导函数f?(x). 3（1）若函数g(x)?f(x)?f?(x)存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数h(x)?f?(e)?f?(lnx)（其中e为自然对数的底数），对任意m?R，若关于x的不等式
xh(x)?m2?k2在（0，??）上恒成立，求正整数k的取值集合.
2019年-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
