2024—2024学年第二学期高一第一次月考
数学试题
【满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若点P(?3,4)在角?的终边上，则sin??（ ） A．?2．tan3 5 B．
3 5
C．?4 5 D．
4 55??（ ） 4D．
22 B． C．?1 223．已知点P(sin?,tan?)在第二象限，则?为（ ）
A． ?A．第一象限 C．第三象限 4．已知cos???A．
B．第二象限 D．第四象限
4 3
4，且?为第二象限角，那么tan??（ ） 543 B．? C．
34
B．y?sinx
C．y?cosx
D．?3 45．在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( ) A．y?lgx
D．y?x
6．使不等式2-2sinx?0成立的x的取值集合是( ) A．?x2k??B．?x2k??C．?x2k??D．?x2k?????4?x?2k???x?2k??3??,k?Z? 4?7??,k?Z? 4????4??5????x?2k??,k?Z? 44?5?7???x?2k??,k?Z? 44???7．为了得到函数y?sin(2x?A．向左平行移动
?4)的图象，只需将函数y?cos2x图象上所有的点（ ）
3?个单位长度 8?C．向左平行移动个单位长度
8- 1 -
3?个单位长度 8?D．向右平行移动个单位长度
8B．向右平行移动
8．已知f(x)??A．
?log3x,x?0?4,x?0
x，若角?的终边经过点P(1,22)，则f(f(cos?))的值为（ ）
1 4
B．?1 4 C．4 ）的
D．-4
图象（部分）
9．已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0，??如图所示，则f(1)?（ ） A．1 C．3
B．－1 D．?3 ?210．函数y?cosx?tanx (??2?x??2)的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
11．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几
何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．
4 15 B．
15 8 C．
15 4 D．120
12．同时具有性质：①f(x)最小正周期是；②f(x)图象关于直线x?增函数的一个函数是 （ ） A．y?sin(??3对称；③f(x)在??????,?上是63??x????) B．y?sin(2x?) C．y?cos(2x?) D．y?sin(2x?) 23633二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．sin300??_________.
sin??2cos??_________．
sin??cos??x15．已知函数y?sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_______．
314．已知tan??3，则16．已知函数f(x)?2asin(??x??)（其中a?0，??0，???2），直线y?a与f(x)的图象的相邻
两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题： ①该函数在?2，4?上的值域是?a，2a?；
??②在?2，4?上，当且仅当x?3时函数取最大值； ③该函数的最小正周期可以是
8； 3
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④f(x)的图象可能过原点．
其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共70分
sin2(???)?cos(2???)?tan(????)17．(本题满分10分)已知f(?)? .
sin(????)tan(???3?)(1)化简f(?)； (2)若f(?)=，且
18．(本题满分12分)已知函数f(x)?2sin(?x??)（??0，??像上相邻两个最高点间的距离为?.
18?4????2 ，求cos??sin?的值；
?2）的一个对称中心为(5?,0)，其图12yπ121O（1）求函数f(x)的解析式； x
（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f(x)在区间??的单调递减区间.
19．(本题满分12分)已知函数f(x)=2sin(2x?单位长度得到函数g(x)的图象.
（1）求函数g(x)的解析式，对称中心和对称轴方程； （2）当x??0,
20．(本题满分12分)已知函数f(x)?sinx?5sinx?3cosx?5.
（1）若x??22??11??,内的图像，并写出函数f(x)?1212??2??)，将f(x)的图象向右平移单位长度，再向下平移个36???时，求g(x)的最小值以及取得最小值时x的集合. ?4??31?，求f(x)的值； 3（2）求f(x)的最值以及取得最值时的x值的集合.
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21．(本题满分12分)如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀
速运动，且每2min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.
（1）试确定点距离地面的高度h（单位：m）关于旋转时间t（单位：min）的函数关系式； （2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过70m？
22．(本题满分12分)已知点Ax1,f?x1?，Bx2,f?x2?是函数f?x??2sin??x???（??0，
??????2???0）图象上的任意两点，且角?的终边经过点P1,?3，若f?x1??f?x2??4时，x1?x2??的最小值为
?． 3???时，不等式mf?x??2m?f?x?恒成立，求实数m的取值范围． ??6?（1）求函数f?x?的解析式； （2）当x??0,2024—2024学年第二学期高一第一次月考数学试题答案
1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B 13.?31 14. 15. 8 16. ③ 243 217.（1）（5分）f(?)?sin??cos?； （2）（5分）?18.（1）（4分）f(x)?2sin(2x??3?????k??,(k?Z) （4分）减区间??k?,)； （2）
26?6?（4分）
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19.（1）（7分）g(x)?2sin(2x???k?3)?1，对称轴x?2，对称中心(??12?6?k?2,?1) （2）（5分）最小值为0，此时x的取值集合为??????4?
20.（1）（6分）?7?532 （2）（6分）当sinx＝-1，即x???2?2k?(k?Z)时，y有最小值－9；
当sinx＝1，即x??2?2k?(k?Z)时，y有最大值1.
21.（1）（6分）
（2）（6分）
23min 22.（1）（6分）f?x??2sin??3x???1?3?? （2）（6分）m?
3．
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山西省长治二中2024-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（附答案）
