2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第一章数与式第二节实数的运算
及大小比较精讲试题
年份 2016 2015 选择 题型 解答 1 题号 15 实数的运算 考查内容 涉及零指数幂、绝对实数的运算 值、三角函数值、开方 以气温为背景考查减法4 运算 涉及算术平方根、指数幂、零指数8 幂、绝对值、三角函数值 实数的运算 乘方运算 求一个数的实数的运算 立方根 求一个数的3 平方根 以新定义为背景，考查实数的乘方3 与减法的混合运算 涉及零指数幂、绝对6 值、负指数幂 涉及加、减、乘、除3 运算 涉及零指数幂，负指数3 幂 考查点 分值 4 总分 4 解答 15 实数的运算 12 2014 2012 2011 选择 填空 选择 1 9 1 实数的运算 4 3 4 3 填空 11 实数的运算 解答 2010 选择 17 1 实数的运算 实数的运算 12 填空 1 纵观怀化七年中考可看出，实数的运算最多设3道题，分值3～6分，主要以选择题、填空题呈现，解答题偶尔涉及，从考查的年份来看，除了2013年没考查外，其实数的运算 6 命题规律 他各年份均有所体现． 预计2017年怀化中考依旧会考查实数的运算，应注意适当训练. 命题预测
,怀化七年中考真题及模拟)
实数的大小比较
1
1．(2016怀化三模)给出四个数0，3，，－1，其中最小的是( D )
2
1
A．0 B.3 C. D．－1
2
2．(2016会同模拟)在－4，－2，1，3这几个数字中比－2小的数是( A ) A．－4 B．2 C．－1 D．3
3．(2015麻阳模拟)下列式子中成立的是( B ) A．－|－5|>4 B．－3<|－3| C．－|－4|＝4 D．|－5.5|<5
实数的运算(10次)
4．(2015怀化中考)某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是( B ) A．－10 ℃ B．10 ℃ C．14 ℃ D．－14 ℃ 5．(2012怀化中考)64的立方根是( A ) A．4 B．±4 C．8 D．±8
6．(2011怀化中考)49的平方根为( C ) A．7 B．－7 C．±7 D．±7
7．(2010怀化中考)下列运算结果等于1的是( D ) A．(－3)＋(－3) B．(－3)－(－3) C．－3×(－3) D．(－3)÷(－3) 8．计算：
30－1
(1)(2010怀化中考)(7＋π)＋2＝____．
2
2 014
(2)(2014怀化中考)(－1)＝__1__．
22
9．(2011怀化中考)定义新运算：对任意实数a，b，都有a?b＝a－b.例如3?2＝3－2＝7，那么2?1＝__3__．
10．计算：
1－10
(1)(2011怀化中考)|－2|＋(2－1)－(－5)－()；
3
解：原式＝2＋1＋5－3＝5；
1－10
(2)(2015怀化中考)|2－1|＋4sin30°－()－(3－π)＋9；
2
1
解：原式＝2－1＋4×－2－1＋3＝2＋1；
2
1?－1?0
(3)(2016怀化中考)2 016＋2|1－sin30°|－??＋16.
?3?
?1?解：原式＝1＋2×?1－?－3＋4＝3. ?2?
11．(2015辰溪模拟)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.
求(－2)⊕3的值． 解：原式＝11.
1－230
12．(2015怀化三模)－(－19)－8×()－8＋|－4sin45°|－(π－3.14).
3解：原式＝19－2×9－22＋22－1＝0.
,中考考点清单)
实数的运算
1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．
2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．
3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘． 4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__． 5．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方． 6．混合运算的顺序
有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__的顺序依次计算．
7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算．
零指数幂、负整数指数幂
10－n
8．若a≠0，则a＝__1__；若a≠0，n为正整数，则a＝__n__．
a11－2－2
【警示】(1)防止出现此类错误：①3＝－；②2a＝2. 92a
3
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.如(－1)＝－1，2
(－1)＝1.
实数的大小比较与非负数的性质
9．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．
10．设a、b是任意两个实数，若a－b>0，则a__>__b；若a－b＝0，则a__＝__b；若a－b<0，则a__<__b.
11．实数大小比较的特殊方法：
(1)平方法：由于3>2，则3__>__2；
aaa
(2)商比较法：已知a>0，b>0，若>1，则a__>__b；若＝1，则a__＝__b；若<1，则a__<__b；
bbb
(3)近似估算法； (4)中间值法．
2
12．几个非负数的和为0，则每个非负数都为__0__；若m－3＋(n＋1)＝0，则m＋n＝__2__． 【方法点拨】实数运算四步： (1)观察运算种类； (2)确定运算顺序；
(3)把握每个小单元的运算法则及符号； (4)灵活运用运算律．
,中考重难点突破)
实数的运算
1－10
【例1】(2015巴中中考)计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－)－12＋(π－3).
3
【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
2
【学生解答】解：原式＝3＋2×＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5.
2
【规律总结】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意每个小单元运算：零指数幂，负整数指数幂，三角函数和绝对值，同时注意运算顺序．
?1?1．(2016娄底中考)计算：(π－10)＋|2－1|＋???2?
0
－1
－2sin45°.
解：原式＝1＋2－1＋2－2×
2
＝1＋2－1＋2－2＝2. 2
1－10
2．(2016梅州中考)计算：(π－5)＋2cos45°－|－3|＋().
2解：原式＝1＋2×
2
－3＋2＝1＋1－3＋2＝1. 2
3．(2016原创)用“*”定义一种新运算，它的意义是a*b＝a×b－(a－b)，如：2*5＝2×5－(2－5)＝13.根据这种定义计算：(－3)*4.
解：(－3)*4＝(－3)×4－(－3－4)＝－12＋7＝－5. 实数的大小比较
【例2】(1)(2016孝感中考)下列各数中最小的数是( ) A．－3 B．|－2| C．(－3)2 D．2×103
(2)(2015绍兴中考)设a＝29－2，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【学生解答】(1)A；(2)C
【规律总结】(1)根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．有的数要先化简，再比较大小．(2)先估算29是多少．
4．(2016长沙中考)下列四个数中，最大的数是( D )
1
A．－2 B. C．0 D．6
3
5．(2016河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
b
甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0.
a
其中正确的是( C )
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁 6．(2016梅州中考)比较大小：－2__>__－3.
2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第一章数与式第五节二次根式精
练试题
1．(2016河北中考)关于12的叙述，错误的是( A )
A.12是有理数
B．面积为12的正方形边长是12 C.12＝23
D．在数轴上可以找到表示12的点
2．(2016自贡中考)下列根式中，不是最简二次根式的是( B )
A.10 B.8 C.6 D.2
3．(2016南充中考)下列计算正确的是( A )
33＝ 22
A.12＝23 B.
C.－x3＝－xx D.x2＝x
2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第一章数与式第二节实数的运算及大小比较精讲试题
