天津理工大学《离散数学》第一章检测题答案
一、填空题（每空2分，共30分）
1．P?Q 2．?P?Q 3．→，?，∧，??? 。 ?， ? ，?， ? ， ??4．(?P?Q??R)?(P??Q??R)?(P??Q?R)，
c(P?Q?R)?(P?Q??R)?(P??Q??R)?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)
5．(?P?Q)?(P?(R?S)) 6．?Q??P 7．(P??Q)?(Q??P)
二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1 D
2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 A 8 A 9 C 10 B 得分 三、简答题（每小题6分，共12分）
1．构造命题公式P?(Q?R)的真值表．
P Q R Q?R P?(Q?R) 0 0 0 0 1 1 1 1
2．求命题公式 ((P?Q)?R)?P的主析取范式和主合取范式。
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ((P?Q)?R)?P??(?(P?Q)?R)?P?1分??((P?Q)??R)?P?1分??(P??R)?(Q??R)?P?P?(Q??R)
?(P?(Q??Q)?(R??R))?((P??P)?(Q??R))?1分??(P?Q?R)?(P??Q?R)?(P?Q??R)?(P??Q??R) ?(P?Q??R)?(?P?Q??R)?1分??(P?Q?R)?(P??Q?R)?(P?Q??R)?(P??Q??R)?(?P?Q??R)
?m2?m4?m5?m6?m7(这是主析取范式))?1分??M0?M1?M3(这是主合取范式)?(P?Q?R)?(P?Q??R)?(P??Q??R)?1分?3．判断命题公式 (P?Q)?(P?R)与 (P?Q?R)是否等价。 解：A?(P?Q)?(P?R)?(?P?Q)?(?P?R)
B?P?(Q?R)??P?(Q?R)?(?P?Q)?(?P?R)
等价
四．证明题（共32分）
１．（10分）用CP规则证明?P?(?Q?R),Q?(R?S),P?Q?S；
1. P P 6. (R?S) T(4,5) I （2分）
2. ?P?(?Q?R) P 7. R T(3,4) I（2分）
3. ?Q?R T(1, 2) I （2分） 8. S T(6,7) I（2分）
4. Q P(附加前提) 9. (Q?S) CP （2分） 5. Q?(R?S) P
２．（10分）用归谬法证明 A??B,(?C?B),C??S??A．
证: 1 A P(附加前提) （1分） 2 A??B P
3 ?B T1,2I （2分） 4 ?C?B P
5 ?C T3,4I （2分） 6 C??S P 7 C T6I （2分） 8 C??C T5,7I （2分）
由8得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确（1分）
3．（12分）公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，已知侦察结果如下： （1）营业员A或B盗窃了钻石项链 （2）若B作案，则作案时间不在营业时间 （3）若A提供的证词正确，则货柜未上锁
（4）若A提供的证词不正确，则作案发生在营业时间 （5）货柜上了锁
试问：作案者是谁要求写出推理过程。
解：令A表示“营业员A盗窃了钻石项链”； B表示“营业员B盗窃了钻石项链”；
P表示“作案时间在营业时间”；Q表示“A提供的证词正确”；R表示“货柜上了锁”。
则侦察结果如下：
（4分） A?B， B??P，Q??R，?Q?P，R．由此可推出作案者是A．
推理过程如下：
(1) R P (6) B??P P
(2) Q??R P (7) ?B T(5)，(6) I（2分）
(3) ?Q T(1)，(2) I（2分） (8) A?B P
(4) ?Q?P P (9) A T(7)，(8) I（2分）
(5) P T(3)，(4) I（2分）
天津理工大学《离散数学》第二章检测题答案 一、填空题（每空3分，共30分）
1．(?x)(G(x)?F(x))??(?x)(F(x)?G(x)) 或(?x)(G(x)?F(x))?(?y)(F(y)??G(y))
2．(?x)(?z)(?w)[(?P(x)??R(x,w))?(?Q(z,y)??R(x,w))] 3．P(a)?P(b)?P(c)?(Q(a)?Q(b)?Q(c))
4．(?P(a)??P(b)??P(c))?(P(a)?P(b)?P(c)) 5．?P(x),(?x)(?y)?P(x,y) 6．（x,y；y） 7．(P(x)??yR(x,y)) 8．(?x)(?F(x)??G(x))
二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1 A
2 A 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 8 C 9 B 10 D 得分 三、 简答题（每小题6分，共12分）
1．求謂词公式(?x)(P(x)?Q(x,y))?((?y)P(y)?(?z)Q(y,z))的前束析取范式．
(?x)(P(x)?Q(x,y))?((?y)P(y)?(?z)Q(y,z))
??(?x)(?P(x)?Q(x,y))?((?y)P(y)?(?z)Q(y,z))??x(P(x)??Q(x,y))?((?y)P(y)?(?z)Q(y,z))
??x(P(x)??Q(x,y))?((?u)P(u)?(?z)Q(y,z))?(?x)(?u)(?z)[(P(x)??Q(x,y))?(P(u)?Q(y,z))]2．证明：?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) 证：
左式??x(P(x)?Q(x))??x(?P(x)?Q(x))??x(?P(x))??xQ(x)???xP(x)??xQ(x)??xP(x)??xQ(x))
四．证明题（共38分）
1．（12分）用谓词演算的推理规则证明:
?x(P(x)?Q(x))，?x(Q(x)?R(x)?S(x))，P(a)?R(a)?S(a)
（1）?x(P(x)?Q(x)) P （2）P(a)?Q(a) US(1) （2分） （3）P(a)?R(a) P （4）Q(a) T(2)(3)I （2分） （5）?x(Q(x)?R(x)?S(x)) P
（6）Q(a)?R(a)?S(a) US(5) （2分） （7）R(a) T(3) I （2分） （8）Q(a)?R(a) T(4)(7)I （2分） （9）S(a) T(6)(8)I （2分） 2．(10分) 指出下面推理证明过程中的错误，并给出正确的证明．
用谓词演算的推理规则证明：
?x(Q(x)?R(x))??x(Q(x)?Z(x))??x(R(x)?Z(x))
证:：(1) ?x(Q(x)?R(x)) P (6) Z(a) T(4) I (2) Q(a)?R(a) US(1) (7) R(a) T(2),(5) I (3) ?x(Q(x)?Z(x)) P (8) R(a)?Z(a) T(6),(7) I (4) Q(a)?Z(a) ES(3) (9) ?x(R(x)?Z(x)) EG(8) (5) Q(a) T(4) I
该证明的错误在于: (1)、 (2) 与 (3)、 (4) 的顺序颠倒了，应该先指定存在后指定全称。 （2分）正确的证明是：（4分）
(1) ?x(Q(x)?Z(x)) P (6) Z(a) T(2) I （1分） (2) Q(a)?Z(a) ES (1) （2分） (7) R(a) T(4),(5) I （1
天津理工大学离散数学(魏雪丽版)检测题答案
