极坐标与参数方程练习1
·一．选择题（每题5分共60分）
?x?acos?1．设椭圆的参数方程为??y?bsin?M，N对应的参数为?1,?2且x1?x2，则
?0?????，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两点，
A．?1??2 B．?1??2 C．?1??2 D．?1??2 2.直线：3x-4y-9=0与圆：??x?2cos??y?2sin?，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为( )
?x?1???A.??y?5???1?x?1??2 B. ??3?y?5?t?2?t1?x?1??2C. ??3?y?5?t?2?t1?x?1???2 D. ?3?y?5?t?2?t1?3的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是
t2 3t21??x?t?4.参数方程?t (t为参数)所表示的曲线是 ( )
??y??2A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线
x25．若动点(x,y)在曲线
4?yb22?1(b>0)上变化，则x2
2y的最大值为
?b2??4(A) ?4??2b?b2?(0?b?4)?4； (B) ?4?(b?4)?2b2
2
2
2
(0?b?2)(b?2)；(C)
b24?4 (D) 2b。
6．实数x、y满足3x＋2y=6x，则x＋y的最大值为（ ）
7292A、 B、4 C、 D、5
?x?3t2?27．曲线的参数方程为?(t是参数)，则曲线是
2?y?t?1A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线
8． 已知动园：x2?y2?2axcos??2bysin??0(a,b是正常数，a?b,?是参数)，则圆心的轨迹是
A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
?x?a?tcos??y?b?tsin?9． 在参数方程?（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参
数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是
?x?rcos???是参数10．设r?0,那么直线xcos??ysin??r??是常数?与圆?y?rsin???的位置
关系是
A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定 11． 下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是
?x?3cos??y?4sin?12．已知过曲线?为?4??为参数，0?????上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角
，则P点坐标是
A、（3，4） B、??32??1212?，22? C、(-3，-4) D、?，? ?2??55???
二．填空题（每题5分共25分）
13．过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则________________________________。
?x??2?2t14．直线??t为参数?y?3?2t的取值范围是
?上与点P??2，3?距离等于
2的点的坐标是
15．圆锥曲线??x?2tan??y?3sec???为参数?的准线方程是
?316．直线l过点M0?1,5?，倾斜角是
，且与直线x?y?23?0交于M，则MM0的长
为
?x?asec?17．曲线??y?btan??x?atan?（α为参数）与曲线??y?bsec?（β为参数）的离心率分
别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________.
三．解答题（共65分
?x?2?t（t为参数）被双曲线?y?3t18．求直线?x?y22?1上截得的弦长。
19．已知方程。
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）?为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。
20．已知椭圆??x?4cos??y?5sin?上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D
分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。
21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为
?6的直线l和抛物线x2=y+m
(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?
43?23(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为.
极坐标与参数方程练习1参考答案
答案 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 B 7 D 8 D 9 B 10 B 11 D 12 D 913??3??13．?? ;16．10?63;17．22 ， ;14．??3,4?,??1,2? ; 15．y???44?13??1?x?2?t ?2?（t 为参数） 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程??y?3t ?2? 代入x2?y2?3?1???1，得：t ??2?t ?????2???2?222?1
整理，得：t ?4t ?6?0 设其二根为t1 ，t2 ，则 t1 ?t2 ?4，t1 ?t2 ??6 从而弦长为
19（1）把原方程化为?y?3sin???2(x?4cos?)，知抛物线的顶点为?4cos?,3sin??它
2AB?t1 ?t2 ??t1 ?t2 ?2?4t1 t2 ?4?4??6??240?210
是在椭圆
x216?y29?1上；（2）当时，弦长最大为12。
20、202
21．(1)m＞
23?4312,(2)m=3
高中数学极坐标与参数方程试题(选修4-4)
