陕西省宁强县天津高级中学2013-2014学年高一数学上学期第二次
月考试题北师大版
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．已知集合A?{1,m,3},B?{1,m}，若AUB?A,则m?（ ）
A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3 2．已知直线m//平面?，直线n在?内，则m与n的关系为（ ）
A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面
3．在同一坐标系中，函数y?log3x与y?3的图像之间的关系是（ ）
A．关于y轴对称 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于直线y?x对称 4．函数f(x)?A．(1,2) 5．已知a?2?0.3x3?lnx的零点所在的大致区间是（ ） xB．(2,3) ，b?2?0.2 C．(3,4) D．(3,??)
，c?log121，那么a，b，c的大小关系是（ ） 3A．c?b?a B．c?a?b C. a?b?c D．b?a?c 6．如图，如果MC?菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直相交 C 异面垂直 D 相交但不垂直
7．已知幂函数f(x)?(m?3m?3)xA．3 B．1或2 C．2
2
(m2?m?1)的图像不经过原点，则m=（ ） D．1
8．已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体 的体积是（ ）
1
A．
533cm B． cm322
C．3cm
3
D．2cm3
9．如果一个函数f(x)满足：
x,x?R； （1）定义域为
（2）任意x1,x2?R，若x1?x2?0，则f(x1)?f(x2)?0；
（3）任意x?R，若t?0，总有f(x?t)?f(x)．则f(x)可以是（ ） A．y??x B．y?x
3C．y?3 D．y?log3x
x10．设m、n是两条不同的直线,?，?，?是三个不同的平面,给出下列四个命题：
①若m??，n∥?，则m?n； ②若?∥?，?∥?，m??，则m??； ③若m??,n??，则m∥n；
④若???，???，则?∥?；其中所有正确命题的序号是（ ） A．①②③
B．①②④
C．①②
D．②③
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分
11. 一球的表面积与它的体积的数量相等，则球的半径为_____________ 12．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4?，那么圆柱的体积等于 ． 13．已知f(x)???x?3(x?10)，则f(6)? ．
f(x?5)(x?10)?14．一个正三棱锥的底面边长为63 ，高为4 ，则这个正三棱锥的侧面积是 15．已知关于x的方程log3(x?1)?k?0在区间[2,10]上有实数根，那么k的取值范围
是 .
三.解答题:本大题共6个小题,满分75分。解答必须写出文字说明, 证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分）设集合A=xx?4， B=x?3?x?1，全集U?R
（1）求集合A?B；(?UA)?B ?2??? 2
（2）若集合B为函数f(x)?2的定义域，求函数f(x)?2的值域。
17.（本小题满分12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在
圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是
xx16?，底面直径与母线长相等。
(1) 求正三角形ABC边长； （2）三棱柱的体积V是多少？
18．（本小题满分12分）一个底面半径为2，高为2的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥
底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若长方体底面一边长为x。 AC?2，
(1) 求内接长方体的高；
（2）当x为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大值。
19.（本小题满分12分）如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。 (1) 求三棱锥D?ABC的体积V； （2）求证：CG?平面ABE；
3
陕西省宁强县天津高级中学高一数学上学期第二次月考试
