2024-2024南阳市第一中学高一数学上期末模拟试题带答案
一、选择题
｛?2，?1,0，1,2｝1．已知集合A?，B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AIB?（ ）
A．??1,0? 2．若函数f(x)?A．[0,8) C．(0,8)
3．设a?log23，b?3，A．a?b?c
B．?0,1?
C．??1,0,1?
D．?0,1,2?
xmx?mx?22的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
B．(8,??) D．(??,0)?(8,??)
2，则a，b，c的大小关系是（ ） 3c?eB．b?a?c C．b?c?a D． a?c?b
4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝A．(－∞，2] C．[－2，＋∞) 5．已知函数f(x)?系是（ ） A．b?c?a 6．若f?x???B．b?a?c
1，则f(x)的单调递减区间是( ) 9B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
lnx，若a?f(2)，b?f(3)，c?f(5)，则a，b，c的大小关xC．a?c?b
D．c?a?b
??3?a?x?4a,x?1?x,x?1B．?,3?
5
2是???,???的增函数,则a的取值范围是( )
C．???,3?
A．?,3? 7．若函数f?x???A．
?2?5???2???
D．??2?,??? ?5? x?0?log2x,?，则xe,? x?0?B．e
?f???1??f????（ ） ?2??C．
1 e1 2eD．e2
8．若函数y＝a?ax (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则logaA．1
B．2
C．3
548＋loga＝( ) 65D．4
9．偶函数f?x?满足f?x??f?2?x?，且当x??1,0时，f?x??cos???x2?1，若函数
g?x??f?x??logax,?a?0,a?1?有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．?3,5?
B．
?2,4?
C．??11?,? ?42?D．?,?
?11??53?10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）
??C．???,?4????2,???
A．??,?2???2,?? A．y??D．???,?4???0,???
B．???4,?2???0,?? C．y?ln(x?1)
D．y?2?x
12．下列函数中，在区间(?1,1)上为减函数的是
1 1?xB．y?cosx
二、填空题
13．若15a?5b?3c?25，则
111???__________． abc14．若函数f?x??mx?x?1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.
?2?lnx，x＞0fx?，15．已知函数???2若存在互不相等实数a、b、c、d，有
?x?2x?1，x?0?f?a??f?b??f?c??f?d?，则a?b?c?d的取值范围是______.
2?上的偶函数f?x?在区间?0,2?上单调递减，若f?1?m??f?m?，16．设定义在??2,则实数m的取值范围是________．
，c，d，若集合S??a，b，c，d?具有性质“对任意x，y?S，必有17．对于复数a，ba?1，xy?S”，则当{b2?1，时，b?c?d等于___________
c2?b218．已知y?f(x)?x是奇函数，且f（1）?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)?___．
19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：
（
设计192小时，在22
）满足函数关系
的保鲜时间
为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是48小时，则该食品在33
的保鲜时间是 小时.
20．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．
三、解答题
21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物
33数量为2mg/m,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m.设改良工艺
前所排放的废气中含有的污染物数量为r0,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量rn,可由函数模型
rn?r0??r0?r1??50.5n?p(p?R，n?N*)给出,其中n是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
3（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m,试问
至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg2?0.3） 22．已知函数f?x??log2??m??1?，其中m为实数. ?x?1?（1）若m?1，求证：函数f?x?在?1,???上为减函数； （2）若f?x?为奇函数，求实数m的值.
a?2x23．已知函数f(x)?x(a?R)是奇函数.
2?1（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明函数f(x)在R上是减函数；
（3）若对于任意实数t，不等式ft?kt?f(1?t)?0恒成立，求实数k的取值范围.
?2?x5},N?{x|a?1剟x2a?1}. 24．已知全集U?R，集合M?{x|?2剟（Ⅰ）若a?1，求MI(eRN)；
（Ⅱ）M?N?M，求实数a的取值范围. 25．已知函数f(x)?x?mx?1.
（1）若f?x?在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围； （2）当x?[1,2]时，f?x???1恒成立，求实数m的取值范围.
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡
2?a36,1?4a?25,15剟N?a?20.设甲合的收益N与投入a（单位：万元）满足M??2??49,36?a?57,作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f(x)（单位：万元）.
（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
【分析】 【详解】
由已知得B??x|?2?x?1?，
｛?2，?1,0，1,2｝因为A?，
所以A?B???1,0?，故选A．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出?【详解】
∵函数f（x）的定义域为R； ∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；
?m＞0，解出m的范围即可． 2?V?m?8m?0?m＞0②m≠0时，则?； 2V?m?8m?0?解得0＜m<8；
综上得，实数m的取值范围是[0,8) 故选：A． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为a?log23,b?2 c?e33,令f?x??log2x,g?x??函数图像如下图所示:
x
则f?4??log24?2,g?4??4?2 所以当x?3时, 3?log23,即a?b
b?2 3,c?e36则b??3?6?2??27,c6??e3??e4?2.74?53.1
????6所以b6?c6,即b?c 综上可知, a?b?c 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
4．B
解析：B 【解析】 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(
.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 可以得出a?11ln32,c?ln25，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，1010b，c的大小关系． 【详解】
2024-2024南阳市第一中学高一数学上期末模拟试题带答案
