1－m?0时，m??1，方程(1?m)x2?2mx?1?o的判别式
11??4m2?4(1?m2)?4?0,其两根为x1?,x2?.
m?1m?111又原方程的两根均大于0且小于1，只需0??1,0??1，解得m?2.
m?1m?1综上可知，实数m的取值范围m?1或m?2。
4、解:设x0是方程x2?2006x?2008?0的实根，则?x0也是方程x2?2006x?2008?0的实根，方程
x2?2006x?2008?0的实根为0。
即函数y?x2?2006x?2008的图像与x轴交点的横坐标之和为0.
25、解：设f(x)?2x?2mx?n的两根为x1,x21?x1?2,2?x2?3，则
???4m2?8n?0(1)?(2)?f(1)?2?2m?n?0 ?(3)?f(2)?8?4m?n?0?(4)?f(3)?18?6m?n?0得－6＋2m?0,即m?3 （2）－（3）得 ?10＋2m?0,即m?5 （3）－（4）所以3?m?5,m,n?Z,则m?3或m?4， 把m?3分别带入得n?4 （2）（3）（4）把m?4分别带入得n?7或n?8 （2）（3）（4）?m?4?m?3?m?4经检验?不合题意，所以?或?
n?8n?4n?7???
22226、解：方程x?2kx?2k?1?0的判别式??4k?4(2k?1)?0，解得?1?k?1 即?1?k?1时，方程有实数根.
我们首先考虑其反面，即方程的两根均非负时，设函数f(x)?x?2kx?2k?1，只需
22?2k?022??时，方程的两根均非负。 ?k??,可知?1?k???222?f(0)＝2k2?1?0?
所以，?1?k??222时，方程x?2kx?2k?1?0至少有一个负根。 2
27、解若存在这样的实数k，使得二次方程x?(2k?1)x?(3k?2)?0有两个实数根， 且两根都在2与4之间，设f(x)?x?(2k?1)x?(3k?2),则
2
6
???(2k?1)2?4(3k?2)?0?f(2)?4?2(2k?1)?(3k?2)?0???f(4)?16?4(2k?1)?(3k?2)?0 ??2??2k?1?4??2此不等式组无解，故不存在这样的实数k.
28、解：设f(x)?x?(2t?1)x?1?2t,由题意可得：
?3??t?4?f(?1)?0?3?4t?0??13??1f(0)?0?1?2t?0?t?，解得?t?. ???24?1?3?4t?0?2??f()?0?3?2?t?4?1322所以当?t?关于x的方程x?2kx?2k?1?0
241有一根满足?1?x1?0，另一根0?x2?
2229、解：设f(x)?x?2mx?2?m,由题意可得f(1)?1?2m?2?m?0,解得m?1
2所以当m?1时，关于x的方程f(x)?x?2mx?2?m,有一个根小于1有一个根大于1
224m－1）＋21?0 10、解：(1)方程x?(2m?1)x?(m?6)＝0的判别式??（方程恒有两个不相等的实数根，设f(x)?x?(2m?1)x?(m?6)，则
2?f(?1)?0??4?m?2. ??f(1)?0(2)方程两根平方和x1?x2?4(m?)?10,
22342343234433知m?时，ymin?10;m??4时，ymax?101.
443故方程两根平方和的最大值为101，最小值为10.
422设y?x1?x2?4(m?)?10,由于m的取值范围是?4?m?2.
专题作业
（x?a）?b(x?a)?1?0????(1)1. 证明：方程变形为
设（x?a）?t，则t?bt?1?0????(2)
22
7
因为方程的二次项系数为1，常数项?1?0，所以方程的两根一个为正数，一个为负数。 （2）（1）所以方程的一个根小于a，另一个根大于a （1）2. 解：
???112?4?(30?t)?0??x1?x2?11?0?(x?5)(x?5)?02?1
化简得
?1?t??4??t?0 1即0?t?
412所以当0?t? 时，方程x?11x?30＋t＝0的两根均大于5。
4
3. 解：①由f(?3)?f(0)?0即(14m?15)(m?3)?0，解得?3?m??② 由??0即16m?4(2m?6)?0得出m??1或m?215； 143， 2当m??1时，根x??2?(?3,0)，即m??1满足题意；
33时，根x?3?(?3,0)，故m?不满足题意。 2215综上分析，得出?3?m??或m??1
14当m?
8
初三自主招生精品班讲义之专题3 二次根式的分布（教师版）
