解一元二次方程
解法一元二次方程：因式分解法；公式法 1、因式分解法移项：使方程右边为0
因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 适用能因式分解的方程 由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程 2、公式法
将方程化为一般式 写出a、b、c
求出b2?4ac，若＜0，则无实数解 若＞0，则代入公式求解
解下列方程： 1、(x?4)2?5(x?4)2、(x?1)2?4x3、(x?3)2?(1?2x)2 4、2x2?10x?35、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=0 7、x2=648、5x2-2=09、8（3-x）2–72=0 510、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x2+2x+3=0 13、x2+6x－5=014、x2－4x+3=015、x2－2x－1=0 16、2x2+3x+1=017、3x2+2x－1=018、5x2－3x+2=0 19、7x2－4x－3=020、-x2-x+12=021、x2－6x+9=0
223x?2)?(2x?3)22、(23、x2-2x-4=024、x2-3=4x
25、3x2＋8x－3＝026、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)2＝x2－9
29、－3x2＋22x－24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0 31、2x2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2)2＝8x 34、(x－2)2＝(2x＋3)2 35、7x2?2x?036、4t2?4t?1?0
37、4?x?3??x?x?3??038、6x2?31x?35?0 39、?2x?3??121?040、2x2?23x?65?0
41、?x?1???x?1??642、?3x?2??3x?2??1244、2x2?5x?1?0
22245、
二．利用因式分解法解下列方程
(x－2)2＝(2x-3)2x2?4x?03x(x?1)?3x?3 x2-23x+3=0?x?5??8?x?5??16?0
22x46、?3x?1?0、 2三．利用开平方法解下列方程
11(2y?1)2?254（x-3）2=25(3x?2)2?24
四． 利用配方法解下列方程 7x=4x2+2x2?7x?10?0
五． 利用公式法解下列方程
－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0 六． 选用适当的方法解下列方程
(x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0(2x?1)2?9(x?3)2x2?2x?3?0
(3x?11)(x?2)?2x（x＋1）－5x＝(x－3)＝2(x－1)(x＋1).
x2?2x?399?0一元二次不等式及其解法
知识点一：一元二次不等式的定义(标准式)
任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：
.
知识点二：一般的一元二次不等式的解法
或
一元二次不等式或的解集可以联系二次函数
的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式
的解集，图象在的解集.
设一元二次方程
不等式的解集的各种情况如下表： 二次函数 （）的图象 轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式
的两根为且，，则相应的
有两相异实根 有两相等实根 无实根
知识点三：解一元二次不等式的步骤
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程 ①
时，求出两根
，且
，计算判别式：
（注意灵活运用因式分解和配方法）；
②时，求根；③时，方程无解
（3）根据不等式，写出解集. 规律方法指导
1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数； 2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；
3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论； 4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；
5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数 例1．解下列一元二次不等式
（1）
（1）解:因为 所以方程 函数
；（2）；（3）
的两个实数根为：
，
的简图为：
因而不等式
（1）练习:解下列不等式 （2）
；
3x2?7x?2?0；
?6x2?x?2?0；4x2?4x?1?0；x2?3x?5?0
.
的解集是
；
x2?x?6?02x2?x?15?0；6x2?6x?1?0； ?3x2?2x?8?0；x2?4x?5?0；
x?3； x?1
解一元二次方程及不等式的解法
