指数函数及其性质教学设计(第1课时)

指数函数及其性质教学设计(第1课时)

一. 概述

指数函数是高一数学必修一第二章第一节内容.本节内容共需6课时,其中根式及分数指数幂2课时,指数函数及其性质3课时,小结1课时.在初中,学生学习了一次函数,二次函数,反比例函数,而指数函数是学生在系统学习了第一章函数的概念和性质后而学习的第一个具体函数.作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函图象及其性质应重点研究. 指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.只有把指数函数的研究方法理解到位了,那么对任何一类新的函数,学生们都可以用已有的知识去解决.

二. 教学目标

知识与技能目标:1.记住指数函数的定义,并能判断何为指数函数. 2.能根据底数的不同,画出大致的函数图象. 3.根据指数函数图象,概括出性质(定义域,值域,定点,单调性等)

过程与方法目标:1.能根据底数的不同,由图象,感受分类讨论思想 2.通过画图概括性质,根据性质画出函数图象,感受数形结合思想. 情感态度与价值观:通过本节课的学习,让学生感受指数爆炸的特点,然后感受在日常生活学习中,只要努力一点点,就能前进一大步.

三. 学习者特征分析

高一学生刚从初中毕业,在学习方法上可能会感觉和初中很不一样.在初中,很多情况下都是根据老师说的,进行单纯的记忆.但到了高中,学生普遍认为,上课听得懂,但作业做不来.这种情况最根本的原因,是学生对高中知识的理解没有到位,对知识点没有根本的理解,只是停留在表面.基于此,每上一堂课,引导学生掌握方法,理解问题的本质,知识的源头很重要,不仅要让他们知其然,还要知其所以然.要引导学生自己得出结论,不是只接受结论.根据第一章内容的学习情况,本班学生的摹仿能力,概括能力,计算能力比较强,能根据具体函数图象概括出主要特征.但,对理解抽象的概念有一定的难度.

四. 教学策略选择与设计

基于学生对已经学过的具体函数非常熟悉,又有一定的观察能力,引入时,将采用集合A到集合B的对应入手,根据不同的对应,得到不同的函数,从而引出指数函数..这样,既复习到了学生已经学过的函数,又对函数的概念进行复习,让学生理解,指数函数也是一类

具体函数而已,那么学习指数函数的方法也可以借鉴以前所学的函数.根据奥苏伯尔的先行组织者策略,那么,在后来根据函数图象概括出性质,也是很自然而然的事了.

五. 教学资源与工具设计

必修一教科书,ppt课件,几何画板 六. 教学过程 1. 新课导入

(1) (3)

-2 -1 1 2 -1/2 -1 1 1/2 -2 -1 0 1 2 1/4 1/2 1 2 4 A B A B -2 -1 0 1 2 -3 -1 1 3 5 -2 -1 1 2 1 4 (2) (4)

问题一:根据这四幅图,请问,你们想到了什么?

设计意图:通过这四个对应关系,让学生复习函数的概念,并且根据(1)-(3),学生很容易得出函数解析式,这三个是学生所熟悉的一次函数,

反比例函数,二次函数.那么通过观察,学生应该也可以概括出第(4)个函数表达式.这就引出了不同于以往的函数表达式,但,它确是一个函数,这就是新要学的指数函数.这个新学的函数有何特点呢?这时,可以根据第四个图,问学生当集合A里的数是3,10,20时,对应的值是多少?让学生体会指数爆炸的特点.这就引起了学生学习指数函数的兴趣.那么该如何学好指数函数,这就需要老师提炼归纳出解决这一类函数的方法来. 2.定义探究

定义:一般地,函数y?ax ( ) 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R .

问题二:根据指数函数的定义域为R,你觉得括号里边要填什么吗? 设计意图:定义是解决一切问题的基础,只有理清定义,很多问题就能自然明朗.让学生能好好理解定义,并根据前面所讲的指数幂,自己形成对a的限制,为后面要对 a分类作好了铺垫. 问题三:判断下面几个函数哪些是指数函数?

y?3x?1,y?2?x,y?22x,y?2g3x,?2?y????1 ?3?x设计意图:通过具体例子的判断,进一步加深对指数函数概念的理解,同时对指数幂的运算进行复习和检测. 3.方法探究(几何画板展示)

问题四:著名数学家华罗庚说:数缺形时少直观,形缺数时难入微.那么,研究指数函数的性质,最好是从研究它的图象入手.同学们,该如何来研究呢?

设计意图:由学生自己说出要推出一般指数函数的图象,应该从具体函数入手.那么到底应该如何选择底数呢?可以由学生随便报底数,老师通过几何画板展示.让学生从中归纳出对底数a的分类.这种由特殊到一般的方法,是在高中数学学习过程中应该掌握的.根据比较多的不同a的图象,学生归纳出一般性质也就简单了

例如:

.

问题五:由图象可知,对a该如何分类?它们的图象如何?根据函数图象,你能得出什么性质来?

设计意图:在学生归纳总结的过程中,让学生感受到学习一种新的函数,无非是要研究它的定义域,值域,单调性,对称性(奇偶性),定点等问题,而这些,很多情况下都可以从图象中总结出来,对他们数形结合思想的渗透起到了很好的示范作用,并加强了学生的归纳总结能力.

经过总结,结合书本,我们得到指数函数的性质如下: