长沙市第一中学2019-2020学年度高一第一学期期末考试
数学
一、选择题
1.已知集合A?{x|x?a?0}，若2?A，则a的取值范围为（ ） A. (??,?2] 【答案】C 【解析】 【分析】
先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数． 【详解】解：因为集合A?{x|x?a?0}， 所以A??x|x?a?， 又因为2?A，
B. (??,2]
C. [2,??)
D. [?2,??)
2，即a?[2,??) 则a…故选：C．
【点睛】本题考查元素与集合包含关系，属于基础题． 2.函数f(x)?aA. (?1,?1) 【答案】A 【解析】 【分析】
令指数为0，即可求得函数f(x)?ax?1x?1?2（a?0，且a?1）的图象恒过的点为（ ）
B. (?1,0)
C. (0,?1)
D. (?1,?2)
?2恒过点．
【详解】解：令x?1?0，可得x??1，则f(?1)?1?2??1
?不论a取何正实数，函数f(x)?ax?1?2恒过点(?1,?1)
故选：A．
【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题．
3.如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3,BC?2,BB1?1，则线段BD1的长是（ ）
A. 14 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 27 C. 28
D. 32 利用体对角线公式直接计算即可. 【详解】BD1?AB2?AD2?AA12?9?4?1?14，故选A.
【点睛】本题考查长方体体对角线的计算，属于基础题. 4.方程log2x?x?2的解所在的区间为（ ） A. (0.5,1) 【答案】B 【解析】 【分析】
令f(x)?log2x?x?2，由函数单调递增及f(1)?0,f(1.5)?0即可得解. 【详解】令f(x)?log2x?x?2，易知此函数为增函数， 由f(1)?0?1?2??1?0,
B. (1,1.5)
C. (1.5,2)
D. (2,2.5)
f(1.5)?log21.5?1.5?2?log2313??log2?log22?0. 222所以f(x)?log2x?x?2在(1,1.5)上有唯一零点，即方程log2x?x?2的解所在的区间为(1,1.5). 故选B.
【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题. 5.正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于( ) A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 90°
【答案】D 【解析】 【分析】
通过证明AC?平面BB1D1D，可证得直线BD1与直线AC垂直，即所成的角为90o.
【详解】画出图像如下图所示，连接BD,B1D1，由于几何体为正方体，故AC?BD,AC?DD1，所以AC?平面BB1D1D，所以AC?BD1,即所成的角为90o.所以选D.
【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查正方体的几何性质，还考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.
（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ ） 6.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：A. 外切 【答案】A 【解析】 【分析】
先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切. 【详解】圆O1的圆心为?0,0?，半径等于1，圆O2的圆心为?3,?4?，半径等于4，
B. 内切
C. 相交
D. 相离
湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
