数学试卷
2024年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式V=
1Sh，其中S为底面积，h为高。 3第I卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中，与函数y=1定义域相同的函数为 3xA．y=
1nxsinx1 B.y= C.y=xex D.
xxsinx3.若函数f(x)= ??x2?1,x?1，则f(f(10)=
lgx,x?1?A.lg101 B.b C.1 D.0
1 =4,则sin2?= tan?1111A． B. C. D.
54324.若tan?+
5．下列命题中，假命题为
A．存在四边相等的四边形不是正方形 ．
B．z1,z2?C,z1?z2为实数的充分必要条件是z1,z2为共轭复数 C．若x,y?R，且x?y?2,则x,y至少有一个大于1
01 D．对于任意n?N,Cn?Cn?n?Cn都是偶数
a?b?1,a?b?3,a?b?4,a?b?7,a?b?11,6．观察下列各式：
22334455则a?b?
1010数学试卷
A．28 B．76 C．123 D．199
7．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
PA?PBPC222=
A．2 B．4 C．5 D．10
8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为
A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50 9.样本（x1,x2,（x1,x2,,xn）的平均数为x，样本（y1,y2,ym）的平均数为y(x?y)，若样本
,xn，y1,y2,ym）的平均数z?ax?(1?a)y，其中0???1，则n,m的大小2关系为
A．n?m B．n?m C．n?m D．不能确定
10．如右图，已知正四棱锥S?ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE?x(0?x?1),截面下面部分的体积为
V(x),则函数y?V(x)的图像大致为
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数学试卷
理科数学 第Ⅱ卷 注：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算定积分___________。
12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。
13椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。 15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和（1）确定常数k，求an；
,且Sn的最大值为8.
（2）求数列
的前n项和Tn。
17.（本小题满分12分） 在△ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
。
a，b，c。已知
，
（1）求证：
数学试卷
（2）若a=2，求△ABC的面积。
18.（本题满分12分） 如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。
（1）求V=0的概率；
(2)求V的分布列及数学期望。 19.（本题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长； （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。 20. （本题满分13分） 已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足
MA?MB?OM?(OA?OB)?2.
（1） 求曲线C的方程； （2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。
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21. （本小题满分14分） 若函数h(x)满足
（1）h(0)=1，h(1)=0；
（2）对任意a??0,1?，有h(h(a))=a； （3）在（0,1）上单调递减。
则称h(x)为补函数。已知函数
（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在m??0,1?，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记
时
h(x)的中介元为xn，且
，若对任意的n?N?，都有Sn<
1,求?的取值范围； 2（3）当?=0，x??0,1?时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。
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