∴??1=??1+3??1，??2=2??2+4??2， ∴??=??2???1=4
(2)∵数列{????}是公差为4的等差数列，??1=4 ∴????=4??
∵????=??????+(??+2)????， ∴4??=??????+(??+2)????， ∴????+
??+2??
????=4①
??+1
当??≥2时，?????1+???1?????1=4② ①?②：??????????1+∴????+∴∴
?????????1??????1
??+2??12
??+1
??+2??
?????
??+1???1
?????1=0
????????1?????1=0
?????1
=?
?????????1
×…
??
??2??1
=×?
?????1?????2
=
12???1
???
∵??1=1，∴????=2???1 (3)∵????+∴√????×
??+2??
????=4,????>0,????>0
????+
??+2
??????
??+2??
????≤
2??
=2
∴0
??+2
22??+1(??+1)(??+2)
∴(??1??2…????)?(??1??2…????)≤∵??=1，????≠∴等号不成立
??+2??
③
????
22??+1
∴(??1??2…????)?(??1??2…????)<
(??+1)(??+2)
解析：(1)根据??1=??2=1，????=??????+(??+2)????，求出数列{????}的前两项，即可求得数列的公差； (2)先求数列{????}的通项公式，进而再利用条件，两式相减，即可求得数列{????}的通项公式； (3)先利用基本不等式，得出0
本题重点考查数列的通项，考查不等式的证明，解题的关键是挖掘数列的通项与前n项和的关系．
??
19.答案：解：(Ⅰ)若??=4，则??(??)<0即为(???1)(???2)<0，
解得1
即原不等式解集为{??|10，
所以??(3)???=(3?4??)×1??? 1
=3?(4??+)
??1
≤3?2√4??×
??=3?4=?1，
当且仅当4??=??，即??=2时，等号成立， 故??(3)???的最大值为?1．
1
1
1
1
1
1
解析：本题考查一元二次不等式解法以及利用基本不等式求最值，属于基础题． (Ⅰ)将??=4代入不等式，直接求解即可． (Ⅱ)利用基本不等式求最大值．
1
20.答案：解：(1)由??4+2是??3，??5的等差中项得??3+??5=2??4+4，
所以??3+??4+??5=3??4+4=28， 解得??4=8．
由??3+??5=20，得8(??+??)=20，
1
1
解得??=2或??=2， 因为??>1，所以??=2．
(2)设????=(????+1?????)????，数列{????}前n项和为????． ??,??=1
由????={1，解得????=4???1． ??????????1,??≥2
由(1)可知????=2???1，
所以????+1?????=(4???1)?(2)???1， 故??????????1=(4???5)?(2)???2，??≥2，
???????1=(??????????1)+(?????1??????2)+?+(??3???2)+(??2???1)
=(4???5)?(2)???2+(4???9)?(2)???3+?+7?2+3． 设????=3+7?2+11?(2)2+?+(4???5)?(2)???2，??≥2，
12
1
1
1
1
1
1
11
????=3?+7?()2+?+(4???9)?()???2+(4???5)?()???1，
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1111
所以2????=3+4?2+4?(2)2+?+4?(2)???2?(4???5)?(2)???1， 因此????=14?(4??+3)?(2)???2，??≥2， 又??1=1，所以????=15?(4??+3)?(2)???2．
1
1
解析：本题考查等差数列的性质、等比数列的通项公式及利用错位相减法求数列的和，错位相减法与裂项相消法，考查运算求解能力，属于中档题．
(1)根据等比数列的通项公式，利用等差数列的性质得出关系式，求出公比q的值即可；
(2)由数列{(????+1?????)????}的前n项和为2??2+??，得出关系式求出????，进而得出????+1?????=(4???1)?()???1，利用累加法与错位相减法求出????即可．
21
21.答案：解：当命题p 为真时，
，即???0或???4，
3
当命题q 为真时，1???>2或1???3． (1)∵???为真命题， ∴0
3
(2)∵??∧??为假命题，??∨??为真命题，
??≤0或??≥4
∴??,??一真一假，当p 真q 假时，此时{,
?1≤??≤3即?1????0或4????3， 当p 假q 真时，此时{
03
3
3
3
3
,??∈??,
综上所得：a的取值范围为[?1,0]∪[4,3]．
解析：本题考查命题的真假和二次方程的求解，属于中档题．
(1)当命题p 为真时，1???>2或1???3，然后直接求解即可；
(2)∵??∧??为假命题，??∨??为真命题，则??,??一真一假，然后分情况讨论即可．
3
22.答案：解：(1)当??=3时，不等式??(??)
33??>1?1????1
?1
??
{???∈?, ?3??+3+??+1
综上：??(??)
则有|3?????|?|??+1|+2=??+3 ，?(??+3)?3????????+3， 解得
???34
33
????
??+32
，
???3
∴
4{??+3
2
?1
， ?3
∴3????7．
解析：本题考查了绝对值不等式问题，不等式的恒成立问题． (1)利用零点分类讨论法解绝对值不等式; (2)先化简，再分离参数得到
???34
≤??≤
??+32
对任意的??∈[1,3]恒成立，再求a的取值范围．
2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (93)(有解析)
