2021届新高考版高考数学考点考法专题训练
专题5 正、余弦定理及解三角形
1.[2020广东七校联考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=
+1,b=2,A=,则B=( )
A. B. C. D.或
2.[2020湖北部分重点中学高三测试]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
,若b2+c2 - a2=bc,则tan B的值为
( )
A.- B. C.-3 D.3
3.[2019湖北部分重点中学高三测试]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
,若a+b=4,则c的取值范围为
( )
A.(0,4) B.[2,4)C.[1,4) D.(2,4]
4.[2020大同市高三调研]在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin∠BAC= . 5.[2019安徽示范高中高三测试]在△ABC中,∠ABC=90°,延长AC到D,使得CD=AB=1,若∠CBD=30°,则AC= .
6.[2020长春市第一次质量监测]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,a>b. (1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)若c=10,求△ABC的周长的取值范围.
7.[2020惠州市一调]已知△ABC的内角A,B,C满足
.
(1)求角A;
(2)若△ABC的外接圆的半径为1,求△ABC的面积S的最大值.
8.[2019辽宁五校联考]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+C)=2sin Acos(A+B),且sin2A+sin2B - sin2C+
sin Asin B=0.
(1)求证:a,b,2a成等比数列; (2)若△ABC的面积是2,求c.
9.[2020合肥市调研检测]已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且
≥
,则( )
A.A的最大值为 B.A的最小值为
C.A的最大值为 D.A的最小值为
10.[2020四川五校联考]在△ABC中,角A的平分线交BC于点D,BD=2CD=2,则△ABC面积的最大值为 ( ) A.3
B.2
C.3 D.4
11.[2019广东百校联考]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若C=,a=4,S△ABC=2,则
= ( )
A. B.2 C.2 D.2
12.[2020长春市第一次质量监测][双空题]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
m=(b - c,a - b),n=(sin C,sin A+
sin B),且m⊥n,则A= ;若△ABC的面积为
,则△ABC的周长的最小值为 .
13.[2019河北六校联考]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2 - bc,且△ABC
的面积为,则a的最小值为 .
14.[2019福建宁德质检]海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞.若要测量如图4 - 4 - 1所示的海洋蓝洞的口径(即A,B两点间的距离),现取两点C,D,测得CD=80 m,∠ADB=135°,∠BDC=∠DCA=15°,∠ACB=120°,则图4 - 4 - 1中海洋蓝洞的口径为 m.
图4 - 4 - 1
15.[2020大同市高三调研]△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且
cos B=.
(1)求的值;
(2)设
·,求a+c的值.
16.[2020山东省统考]在△ABC中,A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过D作DF⊥BC且DF=AC.
(1)若D为BC的中点,且△CDF的面积等于△ABC的面积,求∠ABC; (2)若∠ABC=45°,且BD=3CD,求cos∠CFB.
2021届新高考版高考数学考点考法专题训练：专题5 正、余弦定理及解三角形
