2024-2024南昌八中高三上学期期末考试数学卷理科
一.选择题
1.已知集合M?x?5?x?3，N?{xx?2x?8?0?，则M?N=（ ）
2??A. {x?5?x?3? B. {x?2?x?4? C. {x?2?x?2?
D.
{x?2?x?3?
【答案】D 【解析】 【分析】
化简集合N,再利用交集定义直接求解．
【详解】M?x?5?x?3，N?{xx?2x?8?0????2,4?
2??故M?N={x?2?x?3? 故选：D
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.复数z1?2?i，若复数z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2?（ ） A. ?5 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意可知z2??2?i，据此结合复数的乘法运算法则计算z1z2的值即可.
2【详解】由题意可知z2??2?i，所以z1z2?(2?i)(?2?i)??4?i??5，故选A．
B. 5 C. ?3?4i D. 3?4i
【点睛】本题主要考查复数乘法运算，复数的对称性，属于基础题.
0.3a?log35，b?log20.2，c?0.23.已知 A. a?b?c
B. a?c?b
，则（ ）
C. c?a?b
D.
b?c?a
【答案】D 【解析】
【分析】
将a，b，c与0,1比较大小即可求解．
a?log35?log33=1，b?log20.2?log21=0，0?c?0.2【详解】∵ ∴b?c?a． 故选：D．
0.3?0.20?1
【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数、减函数的定义．
4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营
22所在区域为x?y?1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x?y?3，并假
定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 10?1 【答案】A 【解析】 【分析】
先求出点A关于直线x?y?3的对称点A?，点A?到圆心的距离减去半径即为最短.
?【详解】解：设点A关于直线x?y?3的对称点A(a,b)，
B. 22?1 C. 22
D. 10
AA?的中点为(a?2bb,)，kAA?? 22a?2?b?(?1)??1??a?3?a?2故?解得?，
a?2bb?1????3?2?2要使从点A到军营总路程最短， 即为点A?到军营最短的距离，
“将军饮马”的最短总路程为32?12?1?故选A.
【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决
10?1，
问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题. 5.函数y?1x?ln?x?1?的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】 由函数f到答案.
?x??1?ln(x?1)，可得f?1??0和f?e2?1??0，利用排除法，即可求解，得x1?ln(x?1)，可得f?1??1?ln2?0，可排除C、D， x112?lne?2?1?0，排除B，故选A. 又由f?e?1??2e?1e?1【详解】由题意，函数f?x??【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6.如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF?3AF?3，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边角形的概率是（ ）
A.
3 7B.
21 7C.
4 13D. 213 13
江西省南昌市西湖区第八中学2024届高三上学期期末考试数学理科试题 Word版含解析
