好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

19902012考研数学二历年真题word版(高清试卷版打印版 精心整理)

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...

?100??100??200??200?????????(A) ?020? (B) ?010? (C) ?010? (D)?020? ?001??002??002??001?????????

二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ...

x2?x(1)曲线y?2的渐近线条数 ( )

x?1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(2) 设函数f(x)?(e?1)(e?2)(A) (?1)n?1x2xd2y(9) 设y?y(x)是由方程x?y?1?e所确定的隐函数,则2dx2yx?0? . (e?n),其中n为正整数,则f?(0)? ( )

nx(10)limn??2?22n??1?n2?n?

?11?1? ??n2?n2? .

(n?1)! (B) (?1)n(n?1)! (C) (?1)n?1n! (D) (?1)nn!

Sn?a1?a2?a3?(3) 设an?0(n?1,2,3),?y? . (11) 设z?f?lnx??,其中函数f?u?可微,则x?x?yy???an,则数列?Sn?有界是数列?an?收敛的

( )

(12) 微分方程ydx?x?3y2dy?0满足条件y(13) 曲线y?x?x?x?0?上曲率为

2?1??z2?z??x?1?1的解为y? .

(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件

(C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要

(4) 设Ik??exsinxdx,(k?1,2,3),则有

0k?22的点的坐标是 . 2 ( )

(A) I1?I2?I3 (B) I3?I2?I1 (C) I2?I3?I1 (D) I2?I1?I3 (5) 设函数f(x,y)为可微函数,且对任意的x,y都有

(14) 设A为3阶矩阵,A=3,A*为A伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则BA*? .

三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ...(15)(本题满分 10 分)

已知函数f?x??(I)求a的值;

(II)若x?0时,f?x??a与x是同阶无穷小,求常数k的值.

k?(x,y)?(x,y)?0,?0,则使不等式f(x1,y1)?f(x2,y2)成立的一个充?x?y分条件是

( )

(A) x1?x2,y1?y2 (B) x1?x2,y1?y2 (C) x1?x2,y1?y2 (D) x1?x2,y1?y2

1?x1?,记a?limf?x?,

x?0sinxx

?

(6) 设区域D由曲线y?sinx,x??,y?1围成,则??(x5y?1)dxdy?

2D

( )

(A) ? (B) 2 (C) -2 (D) -?

?0??0??1???1? ???????? (7) 设α1??0?,α2??1? ,α3???1? ,α4??1? ,其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的为

?c??c??c??c? ?3??4??1??2?

( )

(A)α1,α2,α3 (B) α1,α2,α4 (C)α1,α3,α4 (D)α2,α3,α4

?100? ???1?1APP?α,α,αQ?α?α,α,αQAQ?(8) 设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且PAP??010?.若 ?123?,?1223?则

?002? ??

( )

- 1 -

(16)(本题满分 10 分)

求函数f?x,y??xe

(17)(本题满分12分)

过(0,1)点作曲线L:y?lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

(18)(本题满分 10 分)

计算二重积分

- 2 -

?x2?y22的极值.

(19)(本题满分10分)

已知函数f(x)满足方程f??(x)?f?(x)?2f(x)?0及f??(x)?f(x)?2ex, (I) 求f(x)的表达式;

(II) 求曲线y?f(x2)?f(?t2)dt的拐点.

0x

(20)(本题满分10分)

??xyd?,其中区域D为曲线r?1?cos??0?????与极轴围成.

D1?xx2证明xln?cosx?1?,(?1?x?1).

1?x2

(21)(本题满分10 分)

(I)证明方程xn+xn-1??x?1?n?1的整数?,在区间??1??2,1??内有且仅有一个实根;

(II)记(I)中的实根为xn,证明nlim??xn存在,并求此极限.

(22)(本题满分11 分)

??1a00??1设A??01a0???001a?????,????1??a001????0?

?0??(I) 计算行列式A;

(II) 当实数a为何值时,方程组Ax??有无穷多解,并求其通解.

(23)(本题满分11 分)

??101?已知A??011??0a??,二次型f?x1,x2,x3??xT?ATA?x的秩为2,

??1?0a?1??(I) 求实数a的值;

(II) 求正交变换x?Qy将f化为标准形.

- 3 -

19902012考研数学二历年真题word版(高清试卷版打印版 精心整理)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....?100??100??200??200?????????(A)?020?(B)?010?(C)?010?(
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
3o7ad2qsbr62h6002tw881m9s40m5v00jrv
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享