百度文库
复习题
一、
单项选择题：
1、f(x)?1的定义域是（ D ）
lgx?5A、???,5??(5,??) B、???,6??(6,??)
C、???,4??(4,??) D、???,4??(4,5)??5,6??(6,??)
2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x2)的定义域是（ B ） A、[1，2] B、[1，2] C、[?2,2] D、[?2,?1]?[1,2] 3、函数y?lg(x2?1?x)?lg(x2?1?x)( D ) A、是奇函数，非偶函数 B、是偶函数，非奇函数 C、既非奇函数，又非偶函数 D、既是奇函数，又是偶函数 解：定义域为R，且原式=lg(x2+1-x2)=lg1=0 4、函数f(x)??1?x2(0?x?1)的反函数fA、1?x2 B、?1?x2
C、1?x2(?1?x?0) D、?1?x2(?1?x?0) 5、下列数列收敛的是（ C ）
?1(x)?（ C ）
?1?n?1,n为奇数nn?1A、f(n)?(?1) B、f(n)??
1n?1??1,n为偶数?n?1?2n?1,n为奇数??n,n为奇数?2nC、f(n)?? D、f(n)?? n11?2??,n为偶数,n为偶数n??n?1?2解：选项A、B、D中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C的数列极限为0 6、设yn?0.11?1，则当n?? 时，该数列（ C ）
n个11 D、发散 911111?2???n?(1?n) 解：yn?0.11?1?1010910107、“f(x)在点x=x0处有定义”是当x?x0时f(x)有极限的（ D ）
A、收敛于0.1 B、收敛于0.2 C、收敛于
A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、无关条件 11
百度文库
8、下列极限存在的是（ A ） A、
limx(x?1)1 B、 limxx??x2x??2?11xC、lime D、limx?0x???x2?1 x解：A中原式?lim(1?x??1)?1 xx2?2x?sinx9、lim=（ A ） 2x??2x?sinxA、
1 B、2 C、0 D、不存在 2解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得
sin(x2?1)?（ B ） 10、limx?1x?1A、1 B、2 C、
1 D、0 2sin(x2?1)?2 解：原式=lim(x?1)?x?1x2?111、下列极限中结果等于e的是（ B ）
sinxsinxsinxsinx) B、lim(1?) A、lim(1?x?0x??xxsinx)C、lim(1?x??x?sinxxxxsinx) D、lim(1?x?0xsinxx
解：A和D的极限为2， C的极限为1 12、函数y?1的间断点有（ C ）个 ln|x|A、1 B、2 C、3 D、4 解：间数点为无定义的点，为-1、0、1
13、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B） A、f(x)?1?1x11 B、f(x)?sinx xx?1?xC、f9x)?e D、f(x)??e,x?0
x??e,x?022
百度文库
解：A中极限为无穷大，所以为第二类间断点
B中极限为1，所以为可去间断点
C中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点 D中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点 14、下列结论错误的是（ A ）
A、如果函数f(x)在点x=x0处连续，则f(x)在点x=x0处可导 B、如果函数f(x)在点x=x0处不连续，则f(x)在点x=x0处不可导 C、如果函数f(x)在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处连续
D、如果函数f(x)在点x=x0处不可导，则f(x)在点x=x0处也可能连续 15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f’(0)=( A ) A、6 B、3 C、2 D、0
f(a)?f(a??x)?（ B ）
?x?0?xA、sina B、?sina C、cosa D、?cosa
f(a)?f(a??x)解：因为原式=lim?f?(a)
?x?0??x16、设f(x)=cosx，则lim17、y?cos2x，则dy?（ D ）
A、(cos2x)?(2x)?dx B、(cos2x)?dcos2x
C、?2cos2xsin2xdx D、2cos2xdcos2x
18、f(x)在点x=x0处可微，是f(x)在点x=x0处连续的（ C ） A、充分且必要条件 B、必要非充分条件
C、充分非必要条件 D、既非充分也非必要条件 19、设y?x?enn?2x222，则y(n)(0)?（ A ）
n?1A、n!?(?2) B、n! C、n!?(?2) D、n!-2
20、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ A ） A、y=x2-5x+6 [2，3] B、y?1(x?1)2 [0，2]
?x?1,x?5C、y?xe [0，1] D、y?? [0，5]
1,x?5??x21、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（ B ）
A、limtan5xsinxsinx B、lim C、lim D、lim?sin3xx??x?0x?0xxsinxx?2xxx2sin1x
22、设f(x)?2?3?2，则当x趋于0时（ B ）
A、f(x)与x是等价无穷小量 B、f(x)与x是同阶非等价无穷小量 C、f(x)是比x较高阶的无穷小是 D、f(x)是比x较低阶的无穷小量 33
百度文库
解：利用洛必达法则
f(x)2x?3x?2xlim02xln2?3x?0x?limln3x?0x0limx?01?ln2?ln3?1 23、函数f(x)?ex?e?x在区间（-1，1）内（ D ）
A、单调增加 B、单调减少 C、不增不减 D、有增有减 24、函数y?x1?x2在（-1，1）内（ A ）
A、单调增加 B、单调减少 C、有极大值 D、有极小值 25、函数y=f(x)在x=x0处取得极大值，则必有（ D ） A、f ’(x0)=0 B、f ”(x0)<0
C、f ‘(x0)=0且f “(x0)<0 D、f ‘(x0)=0或f ‘(x0)不存在
26、f ‘(x0)=0，f “(x0)>0是函数f(x)在点x=x0处以得极小值的一个（ B ） A、必要充分条件 B、充分非必要条件
C、必要非充分条件 D、既非必要也非充分条件 27、函数y=x3+12x+1在定义域内（ A ）
A、单调增加 B、单调减少 C、图形上凹 D、图形下凹
28、设函数f(x)在开区间（a，b）内有f ‘(x)<0且f “(x)<0，则y=f(x)在(a，b)内（ C A、单调增加，图形上凹 B、单调增加，图形下凹 C、单调减少，图形上凹 D、单调减少，图形下凹 29、对曲线y=x5+x3，下列结论正确的是（ D ）
A、有4个极值点 B、有3个拐点 C、有2个极值点 D、有1个拐点 30、若
?f(x)dx?x2e2x?C，则f(x)=（ D ）
A、2xe2z B、4xe2z C、2x2e2x D、2xe2x(1?x)
31、已知y??2x，且x=1时y=2，则y=( C ) A、x2 B、x2+C C、x2+1 D、x2+2 32、?darcsinx?（ B ） A、arcsinx B、arcsinx+C C、arccosx D、arccosx+C
33、设f?(x)存在，则??df(x)???（ B ）
A、f(x) B、f?(x) C、f(x)+C D、f?(x)+C 34、若
?f(x)dx?x2?C，则?xf(1?x2)dx?（ D ）
A、2(1?x2)2?C B、?2(1?x2)2?C C、
12(1?x2)2?C D、?12(1?x2)2?C 44
） 百度文库
解：xf(1?x)dx??35、设
?21122f(1?x)d(1?x)??(1?x2)2?C ?22f(arcsinx)1?x2?f(x)dx?sinx?C，则?dx?（ D ）
A、arcsinx+C B、sin1?x2?C C、解：原式=
1(arcsinx)2?C D、x+C 2?f(arcsinx)darcsinx?sin(arcsinx)?c?x?C
?xf?(lnx)?xdx?（ C ）
11A、??C B、?lnx?C C、?C D、lnx+C
xx1?lnx解：原式=?f?(lnx)dlnx?f(lnx)?C?e?C??C
x36、设f(x)?e，则
37、设xf(x)dx?arcsinx?C，则
??1dx?（ B ） f(x)31(1?x2)3?C B、?(1?x2)3?C 43322222C、3(1?x)?C D、3(1?x)?C
43A、?解：对xf(x)dx?arcsinx?C两端关于x求导得
?xf(x)?11?x2，即f(x)?1x1?x2，
所以
?111dx??x1?x2dx???1?x2d(1?x2)??(1?x2)2?C f(x)2338、若sinx是f(x)的一个原函数，则xf?(x)dx?（ A ） A、xcosx-sinx+C B、xsinx+cosx+C
C、xcosx+sinx+C D、xsinx-cosx+C
解：由sinx为f(x)的一个原函数知f(x)=cosx，则使用分部积分公式得
x39、设f?(e)?1?x，则f(x)=（ B ）
?x2?C D、xlnx-x+C A、1+lnx+C B、xlnx+C C、x?240、下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是（ A ） A、
14dxx3dx C、?dx B、??120x2?11?x?5xdx(x?5)2320 D、
?11exdx xlnx55
大一高等数学复习题(含答案)
