圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 极值的必要条件是f'x(x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0．使得f'x(x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0同时成立的点，称为函数f（x，y）的驻点．
（3）二元函数取得极值的充分条件
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且f'x(x0,y0)=0与
f'y(x0,y0)=0，令A=f''xx(x0,y0),B=f''xy(x0,y0),C=f''yy(x0,y0)，则
2①当B?AC?0时，f(x0,y0)是极值，且当A?0时，f(x0,y0)是极大值；当A?0时，f(x0,y0)是极小值；
2②当B?AC?0时，f(x0,y0)不是极值；
2③当B?AC=0时，f(x0,y0)可能是极值，也可能不是极值，必须另作判断．
（4）条件极值与拉格朗日乘数法
为了求函数f(x,y)在条件?(x,y)=0下的极值，先构造函数
F(x,y)=f(x,y)+??(x,y)，其中?称为拉格朗日乘数，求出F(x,y)对x及y的偏导数，
然后解方程组：
?F'x(x,y)=f'x(x,y)+??'x(x,y)=0??F'y(x,y)=f'y(x,y)+??'y(x,y)=0 ??(x,y)=0 ?由此方程组解出x，y的值，就得到可能的极值点（x，y）． 这个方法还可以推广到自变量多于两个，或者条件多于一个的情形． 2．多元函数的最大值、最小值问题
为求一个可微的多元函数在有界闭区域上的最大（最小）值，可先求出函数在区域内的一切驻点处的函数值以及函数在边界上的最大值和最小值，这些值中的最大（最小）者便是所求的最大（最小）值．
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全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学考点归纳与典型题(含历年真题)详解-多元函数微积分学(圣才出品
