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1．log8127等于( ) 34A. B. 4311C. D. 23
lg273lg33
解析：选A.log8127＝＝＝.
lg814lg34
log27162.的值为( ) log34
3
A．2 B.
22
C．1 D.
3
log2716log3162log342
解析：选D.＝＝＝. log34log327×log343×log343
3．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝________.(用a，b表示) 解析：log27＝log23·log37＝ab. 答案：ab
4．若log32＝log23x，则x＝________.
解析：由log32＝log23x，得log32＝xlog23，
lg2
log32lg3?lg2?2
所以x＝＝＝＝(log32)2.
log23lg3?lg3?
lg2
答案：(log32)2
[A级 基础达标]
log891.等于( ) log83
A．3 B．8 C．27 D．2
解析：选D.原式＝log39＝2. 2．式子log916·log881的值为( )
1
A．18 B.
18
83C. D. 38
48
解析：选C.原式＝log3224·log2334＝2log32·log23＝.故选C.
33
3．(2012·西安质检)若logab·log3a＝5，则b＝( ) A．a3 B．a5 C．35 D．53
lgblgalgb
解析：选C.利用换底公式，得·＝5，化简得＝5，即lgb＝5lg3，故b＝35.
lgalg3lg3
4．计算：log43·log92＝________.
lg3lg2lg3lg21
解析：log43·log92＝×＝×＝.
lg4lg92lg22lg34
1答案：
45．(2012·榆林调研)已知lg2＝a，lg3＝b，则log125＝________.
1－lg21－alg5
解析：log125＝＝＝.
lg122lg2＋lg32a＋b
1－a
答案： 2a＋b
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6．计算(log43＋log83)(log32＋log92)的值．
lg3lg3??lg2lg2?解：原式＝??lg4＋lg8??lg3＋lg9?＝
?lg3＋lg3??lg2＋lg2?＝1＋1＋1＋1＝5. ?2lg23lg2??lg32lg3?24364
[B级 能力提升] 1?0.31
7．设a＝log12，b＝log1，c＝??2?，则( ) 323A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
1
log2
3log321
解析：选B.∵a＝log12＝＝－log32＜－log31＝0，b＝log1＝＝log23＞log22＝1，c
11323log3log232
1?0.3＝??2?，由指数函数的性质知0＜c＜1，∴a＜c＜b.
118.＋等于( )
1111loglog4953A．lg3 B．－lg3 11C. D．－ lg3lg3
111111
解析：选C.原式＝＋＝log1＋log1＝log1＝log3110－1＝log310＝.故选C.
1lg3113235310log?1?2??2log
5323
11
9．(创新题)若函数y＝2x，y＝5x与直线l：y＝10的交点的横坐标分别为x1和x2，求＋？
x1x2
解：2x1＝10，x1＝log210,5x2＝10，x2＝log510， 1111＋＝＋＝lg2＋lg5＝lg10＝1. x1x2lg210lg51010．化简：log23·log34·log45·log52.
lg3lg4lg5lg2
解：原式＝···＝1.
lg2lg3lg4lg5
11．设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log(c＋b)a＋log(c－b)a＝2log(c＋b)a·log(c－b)a
证明：由勾股定理得a2＋b2＝c2.
11
log(c＋b)a＋log(c－b)a＝＋
loga?c＋b?loga?c－b?
loga?c＋b?＋loga?c－b?＝ loga?c＋b?·loga?c－b?
loga?c2－b2?＝ loga?c＋b?·loga?c－b?
logaa2
＝ loga?c＋b?·loga?c－b?＝2log(c＋b)a·log(c－b)a. ∴原等式成立．
－
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2020北师大版高中数学必修1第三章167;4.2知能演练轻松闯关
