一、一元二次不等式及其解法
1．形如ax2?bx?c?0(或?0)(其中a?0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．
2．一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)与相应的函数y?ax2?bx?c(a?0)、相应的方程ax2?bx?c?0(a?0)之间的关系： 判别式??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数y?ax?bx?c （a?0）的图象 ax2?bx?c?0?a?0? ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 2 3、解一元二次不等式步骤： 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）
不等式的解法---穿根法
一．方法:先因式分解,再使用穿根法.
注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:
①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式
23
(1) (x+4)(x+5)(2-x)<0 (2)
x2-4x+1
≤1
3x2-7x+2
解:
(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图
不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}. -5 -4 2 (2)
变形为
(2x-1)(x-1)
≥0
(3x-1)(x-2)
根据穿根法如图
不等式解集为 1 3 1 2 1 2 {x?x< 1 3 或 1
2
≤x≤1或x>2}.
巩固练习
一、解下列一元二次不等式：
1、x2?5x?6?0 2、x2?5x?6?0 3
4、x2?7x?6?0 5、x2?x?12?0 6
7、x2?8x?12?0 8、x2?4x?12?0
10、3x2?16x?12?0 11、3x2?37x?12?0 12
13、2x2?11x?12?0 14、3x2?7x?10 15
16、10x2?33x?20?0 17、x2?4x?5?0 18
19、?x2?2x?3?0 20、?6x2?x?2?0 21
、x2?7x?12?0 、x2?x?12?0 、3x2?5x?12?0 、2x2?15x?7?0 、?2x2?6x?5?0 、?x2?4x?4?0 、x2?3x?5?0 922、3x2?7x?2?0 23、6x2?x?1?0 24、4x2?4x?3?0
25、2x2?11x?6?0 26、?3x2?11x?4?0 27、x2?4?0
28、5x2?14x?3?0 29、12x2?7x?12?0 30、2x2?11x?21?0
31、8x2?2x?3?0 32、8x2?10x?3?0 33、4x2?15x?4?0
34、2x2?x?21?0 35、4x2?8x?21?0 36、4x2?8x?5?0
37、5x2?17x?12?0 38、10x2?11x?6?0 39、16x2?8x?3?0
40、16x2?8x?3?0 41、10x2?7x?12?0 42、10x2?x?2?0
43、4x2?29x?24?0 44、4x2?21x?18?0 45、9x2?6x?8?0
46、12x2?16x?3?0 47、4x2?9?0 48、12x2?20x?3?0
49、6x2?25x?14?0 50、20x2?41x?9?0 51、(x?2)(x?3)?6
二填空题
1、不等式(x?1)(1?2x)?0的解集是 ；
2．不等式6x?5x?4的解集为____________.
23、不等式?3x2?x?1?0的解集是 ；
4、不等式x2?2x?1?0的解集是 ； 5、不等式4x?x2?5的解集是 ；
9、已知集合M?{x|x2?4}，N?{x|x2?2x?3?0}，则集合MIN= ；
10、不等式mx?mx?2?0的解集为R，则实数m的取值范围为 ；
211、不等式(2x?1)2?9的解集为___________________________。 12、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是_______________ .
13、若不等式(a?2)x?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立,则a的取值范围是______________．
2
三、典型例题：
1、已知对于任意实数x，kx2?2x?k恒为正数，求实数k的取值范围．
22（1）x?2ax?3a?0 （2）x?(1?a)x?a?0
2
(完整版)一元二次不等式练习题(完)
