第五节 椭 圆 (一)
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2.理解数形结合的思想.
知识梳理 一、椭圆的定义
平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做________，即点集M＝{P||PF1|＋|PF2|＝2a,2a＞|F1F2|}是椭圆．其中两定点F1，F2叫做____________，定点间的距离叫做____________(注意：2a＝|F1F2|时，点的轨迹为线段F1F2,2a<|F1F2|时，无轨迹)．
二、椭圆的标准方程
x2y2
焦点在x轴上：2＋2＝1(a>b>0)；
aby2x2
焦点在y轴上：2＋2＝1(a>b>0)．
ab
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四、椭圆的标准方程、性质 标准方程 x2y2＋＝1(a>b>0) a2b2y2x2＋＝1 (a>b>0) a2b2图形 中心 焦点 顶点 轴长 离心率 范围 对称性 a，b，c的关系
|x|≤a，|y|≤b (0,0) F1(－c,0)，F2(c,0) (±a,0)，(0，±b) (0,0) F1(0，－c)，F2(0，c) (±b,0)，(0，±a) 长轴|A1A2|的长2a，短轴|B1B2|的长2b，|B2O|＝b，|OF2|＝c，|B2F2|＝a ce＝(0 一、椭圆 焦点 焦距 x2y2x2y2x2y2000000 三、1.2＋2>1 2.2＋2＝1 3.2＋2<1 ababab 基础自测 1．(2012·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( ) A. 3 2 3 B. 4 C.2 2 2D. 3 第 2 页 共 7 页 x2y2 解析：先将x＋4y＝1化为标准方程＋＝1， 11 4 2 2 13 则a＝1，b＝，c＝a2－b2＝. 22c3 所以离心率e＝＝.故选A. a2答案：A 2．(2013·大纲全国卷) 已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3, 则C的方程为( ) x22 A.＋y＝1 2x2y2 C.＋＝1 43 x2y2 解析：设椭圆C的方程为2＋2＝1(a>b>0)， abb2 与直线x＝1联立得y＝±， a因为c＝1，所以2b2＝3a， 即2(a2－1)＝3a,2a2－3a－2＝0，a>0， 解得a＝2(负值舍去)，所以b2＝3， x2y2 故所求椭圆方程为＋＝1.故选C. 43答案：C x2y2 3．(2013·扬州模拟)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A， 169 B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________． 解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16， 故所求的第三边的长度为16－10＝6. 答案：6 4．椭圆3x2＋ky2＝3的一个焦点是(0，2)，则k＝________________. x2y2 B.＋＝1 32 x2y2 D.＋＝1 54 第 3 页 共 7 页
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第五节椭圆(一) 文
