第五节 椭 圆 (一)
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2.理解数形结合的思想.
知识梳理 一、椭圆的定义
平面内与两定点F1,F2的距离的和等于定长2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做________,即点集M={P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}是椭圆.其中两定点F1,F2叫做____________,定点间的距离叫做____________(注意:2a=|F1F2|时,点的轨迹为线段F1F2,2a<|F1F2|时,无轨迹).
二、椭圆的标准方程
x2y2
焦点在x轴上:2+2=1(a>b>0);
aby2x2
焦点在y轴上:2+2=1(a>b>0).
ab
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四、椭圆的标准方程、性质 标准方程 x2y2+=1(a>b>0) a2b2y2x2+=1 (a>b>0) a2b2图形 中心 焦点 顶点 轴长 离心率 范围 对称性 a,b,c的关系
|x|≤a,|y|≤b (0,0) F1(-c,0),F2(c,0) (±a,0),(0,±b) (0,0) F1(0,-c),F2(0,c) (±b,0),(0,±a) 长轴|A1A2|的长2a,短轴|B1B2|的长2b,|B2O|=b,|OF2|=c,|B2F2|=a ce=(0 一、椭圆 焦点 焦距 x2y2x2y2x2y2000000 三、1.2+2>1 2.2+2=1 3.2+2<1 ababab 基础自测 1.(2012·长春模拟)椭圆x2+4y2=1的离心率为( ) A. 3 2 3 B. 4 C.2 2 2D. 3 第 2 页 共 7 页 x2y2 解析:先将x+4y=1化为标准方程+=1, 11 4 2 2 13 则a=1,b=,c=a2-b2=. 22c3 所以离心率e==.故选A. a2答案:A 2.(2013·大纲全国卷) 已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=3, 则C的方程为( ) x22 A.+y=1 2x2y2 C.+=1 43 x2y2 解析:设椭圆C的方程为2+2=1(a>b>0), abb2 与直线x=1联立得y=±, a因为c=1,所以2b2=3a, 即2(a2-1)=3a,2a2-3a-2=0,a>0, 解得a=2(负值舍去),所以b2=3, x2y2 故所求椭圆方程为+=1.故选C. 43答案:C x2y2 3.(2013·扬州模拟)已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A, 169 B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为________. 解析:根据椭圆定义,知△AF1B的周长为4a=16, 故所求的第三边的长度为16-10=6. 答案:6 4.椭圆3x2+ky2=3的一个焦点是(0,2),则k=________________. x2y2 B.+=1 32 x2y2 D.+=1 54 第 3 页 共 7 页
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第五节椭圆(一) 文
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