八年级整式的乘法与因式分解达标检测卷（Word版 含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）+1 =（28-1）（28+1）+1 =216
··根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；·因此可由16÷4=4，所以216的末位为6 故选C
点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.
B．4
C．6
D．8
2．把多项式4m2?25分解因式正确的是（ ） A．(4m?5)(4m?5) C．(m?5)(m?5) 【答案】B 【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：a?b??a?b??a?b?，分解因式为：
22B．(2m?5)(2m?5) D．m(m?5)(m?5)
4m2?25??2m??52??2m?5??2m?5?.
故选B.
2
3．下列能用平方差公式分解因式的是（ ） A．x2?1 【答案】A 【解析】
根据平方差公式：a?b??a?b??a?b?，A选项：x?1??x?1??x?1?，可知能用平
22B．x2?x?1?
C．x2?1 D．x2?x
2方差公式进行因式分解. 故选：A.
224．若x?kxy?9y是一个完全平方式，则常数k的值为( )
A．6 【答案】C 【解析】 【分析】
B．?6 C．?6 D．无法确定
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】 解：
x2?kxy?9y2是一个完全平方式，
??k??6， 解得：k??6， 故选：C． 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．?2?1?2?12?1......224?????2n?1?（ ）
C．44n?1
D．44n?1
?A．24n?1 【答案】A 【解析】 【分析】
B．24n?1
先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可. 【详解】
?2?1??22?1??24?1?......?22n?1?
=（2-1）?2?1?2?12?1......224?????2n?1
?=24n-1. 故选A. 【点睛】
本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.
6．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）． A．2014 【答案】A 【解析】
由于a?b?(a?b)(a?b)，所以
2015?10082?10072；2016?5052?5032；2017?10092?10082；因a?b与a?b的奇偶
22B．2015
C．2016
D．2017
性相同，2?1007一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.
7．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正
方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A．【答案】A 【解析】
B． C． D．
∵(x?2y)2?x2?4y2?4xy，
∴若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x?y）， 则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是x，四个角上的小正方形边长是y，四周带虚线的每个矩形的面积是xy. 故选A.
8．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A．?3?x??3?x??9?x
2B．?y?1??y?3???3?y??y?1? D．?8x2?8x?2??2(2x?1)2
C．4yz?2yz?z?2y?2z?zy??z
2【答案】D 【解析】 【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
?8x2?8x?2??2(2x?1)2.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项
式. 故选D. 【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．(x?2)(x?2)?x2?4 C．x2?4?(x?2)(x?2) 【答案】C 【解析】 【分析】
根据因式分解的意义，可得答案． 【详解】
B．x2?4x?2?x(x?4)?2 D．x2?4?3x?(x?2)(x?2)?3x
八年级整式的乘法与因式分解达标检测卷(Word版 含解析)
