2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:1合题目要求的.
8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中
,只有一个选项符
(1) 若函数
f(x)
1cosx
,axb,
(B)
xx
ab
00
12
在
x0处连续，则( )
(A) ab
12
(C)
ab0 (D) ab2
(2) 二元函数zxy(3xy)的极值点是( )
（0，3） (C)
（3，0） (D)
（1，1）
(A)（0，0） (B)
(3) 设函数f(x)可导，且f(x)f(x)
(A)f(1)
0，则( )
f(1) (B) f(1)f(1) (C) f(1)f(1) (D) f(1)f(1)
(4)若续数
n2
sin
1n
kln(1
1n
)收敛，则k=( )
(A)1 (B) 2 (C) -1 (D) -2
(5) 设
为n维单位列向量，
E为n阶单位矩阵，则( )
(A) E不可逆 (B)
(C) E
2
不可逆 (D)
200
2(6)已知矩阵
A021,B0001
0(A) A与C相似,B与C相似 (B) (C) A与
C不相似,B与C相似 (D)
(7)设A，B，C为三个随机事件，且相互独
立
的
（
）(A)
A与B相互独立
（C）AB与C相互独立E不可逆E
2
不可逆
1010020,C020,则( ) 01
002
A与C相似,B与C不相似A与C不相似,B与C不相似
A与C相互独立，B与C相互独立，则充
分
必
要
条
（B）
A与B互不相容
（D）AB与C互不相容
A
B与C
件
是
(8)设X1,X2,...Xn(n2)为来自总体N(,1)的简单随机样本，记
x
1n
xi则下列结论
n
i1
正确的是
n
(A)
(x2
2
i
)服从x分布 (B)
2(x2
2
nx1)服从x分布
i1
n
(C)
(xi
X)
2
服从x2
分布 (D)
n(X
)2
服从x2
分布
i1
二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.
(9)
(sin3
x
2
x2
)dx
________.
(10)差分方程yt
1
2yt
t
2通解为yt=
(11) 设生产某产品的平均成本
C(q)1eq
，其中产量为q，则边际成本为
(12)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数，且df(x,y)yey
dx
xf(0,0)
0，则f(x,y)=
（）
(1yey
)dy，
101
(13)设矩阵
A112,1、
2
、
3
为线性无关的
3维列向量组。则向量组A
1、
A
2
、
011
A
3的秩为
(14)设随机变量
X的概率分布为PX
2
12
，
PX1a，PX3b，若
EX0,则DX=
三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
x
求
xtet
dtx
lim
0
0+
x
3
(16)(本题满分10分)
计算积分
D
y(1x
2
3
y)
42
dxdy，其中D是第一象限中以曲线
yx与x轴为边界的
无界区域.
2017年数学三全国考研试题.doc
