线性代数笔记
第一章 行列式 ................................................................................................................................ 1 第二章 矩阵 .................................................................................................................................... 5 第三章 向量空间....................................................................................................................... 32 第四章 线性方程组..................................................................................................................... 49 第五章 特征值与特征向量 ............................................................................ 错误!未定义书签。
第一章 行列式
1.3.1 行列式的性质
给定行列式,将它的行列互换所得的新行列式称为D的转置行列式，记为
或
。
性质1 转置的行列式与原行列式相等。即
(这个性质表明:行列式对行成立的性质,
对列也成立,反之亦然)
性质2 用数k乘行列式D的某一行（列）的每个元素所得的新行列式等于kD。 推论1 若行列式中某一行（列）的元素有公因数，则可将公因数提到行列式之外。 推论2 若行列式中某一行（列）的元素全为零，则行列式的值为0。 可以证明：任意一个奇数阶反对称行列式必为零。
性质3 行列式的两行（列）互换，行列式的值改变符号。 以二阶为例
推论3 若行列式某两行（列），完全相同，则行列式的值为零。
性质4 若行列式某两行（列）的对应元素成比例，则行列式的值为零。
性质5 若行列式中某一行（列）元素可分解为两个元素的和，则行列式可分解为两个行列式的和，
注意 性质中是指某一行（列）而不是每一行。
性质6 把行列式的某一行（列）的每个元素都乘以 加到另一行（列），所得的行列式的值不变。
范德蒙德行列式
例10 范德蒙行列式……
=(x2-x1)(x3-x1)(x3-x2)
1.4 克莱姆法则
定理1.4.1 对于n阶行列式
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