教学资料范本 2019-2020高中数学第一章三角函数1-4-1正弦函数余弦函数的图象学案新人教A版必修4 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 11 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法.(重点) 2.正、余弦函数图象的简单应用.(难点) 3.正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点) [基础·初探] 教材整理1 正弦曲线和余弦曲线 阅读教材P30～P32“思考”以上内容，完成下列问题. 1.可以利用单位圆中的正弦线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象. 2.y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象. 3.正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.( ) (2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.( ) (3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称.( ) (4)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称.( ) 【解析】 由正弦曲线的定义可知只有(3)错误. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 2 / 11 教材整理2 正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图 阅读教材P32“思考”以下至例1以上内容，完成下列问题. 1.“五点法”作图的一般步骤是列表?描点?连线. 2.画正弦函数 图象的五点 画余弦函数 图象的五点 (0,0) (0,1) ?π??3π?(2π，0，－1? ?，1? (π，0) ?22????) ?π?(π，－?，0? ?2?1) ?3π?(2π，1，0? ?2??) 用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是_______. π3πππ3π①0，，π，，2π；②0，，，，π； 22424πππ2π③0，π，2π，3π，4π；④0，，，，. 6323【解析】 与作函数y＝sin x的图象所取的五点的横坐标一样，应是0，，π，【答案】 ① π23π，2π. 2 [小组合作型] 正弦函数、余弦函数图象的初步认识 (1)下列叙述正确的是( ) ①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称； ②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围. A.0 B.1个 3 / 11 C.2个 D.3个 (2)对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限延伸； ②与x轴有无数多个交点； ③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同. 其中正确的有( ) A.0个 C.2个 B.1个 D.3个 【精彩点拨】 分别画出正弦函数、余弦函数的图象即可. 【自主解答】 (1)分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确. (2)如图所示为y＝cos x的图象. 可知三项描述均正确. 【答案】 (1)D (2)D 1.解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线. 2.正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到. [再练一题] 1.关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同； ③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称. 其中正确的序号是________. 【解析】 对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同； 4 / 11 对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确. 【答案】 ②④ 用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”作出下列函数的简图. (1)y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]. 【导学号：00680015】 【精彩点拨】 在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可. 【自主解答】 (1)列表： x sin x 1＋2sin 0 0 1 π3π π 2π 221 3 0 1 －1 －1 0 1 x ?π??3π?，－1?，(2π，1)在直角坐标系中描出五点(0,1)，?，3?，(π，1)??2??2?，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象. (2)列表： x cos x 2＋cos 0 1 3 π 20 2 π －1 1 3π 2π 20 2 1 3 x 描点连线，如图 5 / 11
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