高三物理一轮复习资料 2017.12
高三物理《磁场对运动电荷的作用》
知识梳理：
1．洛伦兹力：磁场对 的作用力。 2．洛伦兹力的方向
(1)判断方法：
?磁感线垂直穿过手心
?四指指向正电荷运动的方向定则?
?拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向
左手?
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于 决定的平面。(注意：B和v不一定垂直)。 3．洛伦兹力的大小：F＝ ，θ为v与B的夹角，如图所示。
(1)v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝ 。 (2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝ 。 (3)v＝0时，洛伦兹力F＝ 。 4、对洛伦兹力的理解
（1）．洛伦兹力和安培力的关系
洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线，可做正功，可做负功，也可不做功。 （2）．洛伦兹力与电场力的比较 性质 产生条件 大小 力方向与场方向的关系 洛伦兹力 磁场对在其中运动电荷的作用力 v≠0且v不与B平行 F＝qvB(v⊥B) 一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关 任何情况下都不做功 F为零，B不一定为零 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 16
电场力 电场对放入其中电荷的作用力 电场中的电荷一定受到电场力作用 F＝qE 正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反 可能做正功、负功，也可能不做功 F为零，E一定为零 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 做功情况 力F为零时场的情况 作用效果
高三物理一轮复习资料 2017.12
例1．以下说法正确的是( )
A．电荷处于电场中一定受到电场力 B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小 例2.如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v向左运动，则关于电子的运动轨迹和运动半径的判断正确的是( )
A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小 B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大 C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小 D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大 二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动。
2、若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内做 运动。
①向心力由洛伦兹力提供：qvB＝ ； ②轨道半径公式：R＝
③周期：T＝ ＝ ；(周期T与速度v、轨道半径R无关)
例3.如图一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是( ) A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动 B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动 C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动 D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动 3、带电粒子在有理想边界的匀强磁场中的运动
带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心力，解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径及圆心角。 (1)圆心的确定：
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－2甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂
线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。
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(2)半径的确定：用几何知识求出半径大小。 (3)运动时间的确定：
①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝
ααT(或t＝T)； 2π360°
s②速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为：t＝v。 (4)常见的几种情形：
①直线边界：进出磁场具有对称性，如图8－2－3所示。
②平行边界：存在临界条件，如图8－2－4所示。
③圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如右图所示。 (5)三步法解题：
①画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹。
②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。
③用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式。
4、带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
(1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成多解。如图8－2－6所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如果带正电，其轨迹为a；如果带负电，其轨迹为b。 (2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑因磁感应强度方向不确定而
形成的多解。如图8－2－7所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场， 图8－2－7
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如果B垂直于纸面向里，其轨迹为a；如果B垂直于纸面向外，其轨迹为b。 (3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°
从入射界面这边反向飞出，如图8－2－8所示，于是形成了多解。 图8－2－8 (4)运动的周期性形成多解：带电粒子在磁场或部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解，如图8－2－9所示。
图8－2－9 图8－2－13
题型一：带电粒子在单边界磁场中的运动
例4、如图8－2－13所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的电性分别是( )
3vv3v
A.，正电荷 B.，正电荷 C.，负电荷 2aB2aB2aB
vD.，负电荷 2aB
题型二：带电粒子在双边界磁场中的运动
例5、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。
例6： 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
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y v O/ o a v x
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例7．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v
D．使粒子的速度BqL/4m 题型三：带电粒子在圆边界磁场中的运动 例8、如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R； (2)电子在磁场中运动的时间t； (3)圆形磁场区域的半径r。 16
磁场对运动电荷的作用(高三一轮复习)
