2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第一章数与式第四节分解因式与
分式精讲试题
年份 2015 2014 选择 题型 填空 3 题号 12 分解因式 考查点 分解因式 判断分解因式的正误 含两项，涉及先提公因式，再套公式 分解因式 分解因式 分解因式 分式比 较大小 考查内容 含两项，涉及先提公因式，再套公式 3 分值 4 总分 4 填空 10 分解因式 3 含三项，十字相乘法 含四项，先分组，再提公因式 含两项，直接套公式 以负指数幂的形式出现的分式与整式比较大小 6 2013 2012 2011 填空 填空 填空 16 9 9 3 3 3 3 3 3 2010 选择 纵观怀化七年中考，分解因式及分式考点几乎每年都有涉及，特别是分解因式只有一年没有考查，题型都是基础题(含两步)且都以选择题或填空题的形式呈现，分式的运算及化简求值考查的相对少一些． 预计2017年怀化中考分解因式仍为考查的重点内容，但分式的计算与化简求值也不可忽视，应强化10 3 3 命题规律 命题预测 基础训练.
,怀化七年中考真题及模拟)
分解因式(6次)
2
1．(2014怀化中考)多项式ax－4ax－12a分解因式正确的是( A )
A．a(x－6)(x＋2) B．a(x－3)(x＋4) C．a(x2－4x－12) D．a(x＋6)(x－2)
22
2．(2015怀化中考)分解因式：ax－ay＝__a(x＋y)(x－y)__．
2
3．(2014怀化中考)分解因式：2x－8＝__2(x＋2)(x－2)__．
2
4．(2013怀化中考)分解因式：x－3x＋2＝__(x－1)(x－2)__．
2
5．(2012怀化中考)分解因式x－xy＋xz－yz＝__(x－y)(x＋z)__．
2
6．(2011怀化中考)分解因式：a－9＝__(a＋3)(a－3)__．
22
7．(2016怀化学业考试)分解因式x－4(x－1)＝__(x－2)__． 分式有意义的条件
1
8．(2016中方模拟)分式有意义，则x的取值范围是( B )
x－1
A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．一切实数
分式化简及求值
2xx
9．(2015洪江模拟)化简：－＝( C )
x－1x－1x
A．0 B．1 C．x D. x－1
21
10．(2015新晃模拟)化简2÷的结果是( C )
x－1x－1
222A. B.2 C. D．2(x＋1) x－1x－1x＋1
22a＋2ab＋bb
11．(2016溆浦模拟)化简－的结果是( A ) 22a－ba－b
ababA. B. C. D. a－ba－ba＋ba＋b
2
x－1x－1
12．(2015会同模拟)先化简代数式÷2，再判断它与代数式3x＋2的大小关系．
x＋2x＋4x＋4
2
（x＋1）（x－1）（x＋2）22
解：根据题意知，x≠－2且x≠1.原式＝·＝(x＋1)(x＋2)＝x＋3x＋2，∵(x
x＋2x－1
2
x－1x－1222
＋3x＋2)－(3x＋2)＝x＋3x＋2－3x－2＝x≥0，∴x＋3x＋2≥3x＋2，即÷2≥3x＋2(x≠－2且
x＋2x＋4x＋4
x≠1)．
a－b1
13．(2015芷江模拟)已知a＝2，b＝－1，求1＋2÷的值．
a－aba
解：原式＝1＋a＋b，当a＝2，b＝－1，原式＝2.
1x－2x－2
14．(2016原创)先化简：2－2÷，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入
x－xx－2x＋1x－1
求值．(简要说明选这个数的理由)
1x－2x－1111－x1
解：原式＝2－＝－＝＝－，当x＝0，1，2时，原式无意义，2·x－x（x－1）x－2x（x－1）x－1x（x－1）x所以取x＝3，当x＝3时，原式＝－
3
. 3
22a－ba－ba
15．(2016怀化一模)2－，其中a＝1＋3，b＝1－3. 2·
a－2ab＋ba＋ba－b
（a＋b）（a－b）a－baa－b
解：原式＝·－＝1－＝. 2
（a－b）a＋ba－ba－ba－b3－3
当a＝1＋3，b＝1－3时，原式＝.
6
3x－1x2
16．(2016怀化学业指导)先化简，再求值：(1－)÷2－，其中x满足x－x－1＝0.
x＋2x＋2xx＋122
x－1x（x＋2）xxx＋x－xx
解：原式＝·－＝x－＝＝. x＋2x－1x＋1x＋1x＋1x＋1
x＋122
∵x－x－1＝0，∴x＝x＋1，∴原式＝＝1.
x＋1
,中考考点清单)
分解因式的概念
1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
因式分解
2．分解因式与整式乘法的关系：多项式__整式乘法 整式的积．
分解因式的基本方法
3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__． 4．运用公式法：
22
(1)平方差公式：a－b＝__(a＋b)(a－b)__．
222
(2)完全平方公式：a±2ab＋b＝__(a±b)__． 【方法点拨】分解因式的一般步骤：
(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；
(3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．
22
分式的有关概念
A
5．分式：形如____(A、B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．
B
6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：
A
(1)分式无意义时，B__＝0__；
BA
(2)分式有意义时，B__≠0__；
BA
(3)分式的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；
B
???A>0，?A<0，A
?(4)分式的值为正时，A、B__同号__，即或?
B?B > 0??B < 0；?
???A>0，?A<0，A
?(5)分式的值为负时，A、B__异号__，即或?
B?B < 0??B > 0.?
7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式． 8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．
分式的基本性质 a×maa÷ma9.＝____，＝____(m≠0)． b×mbb÷mb10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．
分式的运算 bcb±cbdbc±ad11.±＝____；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即±＝.
aaaacac
n
bdbdbdbcana
12.×＝____，÷＝____，()＝__n__．
acacacadbb
13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．
【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤：
(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉．简称：去括号；
(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；
(3)利用分解因式、约分来计算分式乘法运算；
(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；
(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．
,中考重难点突破)
分解因式
【例1】(1)(2015常德中考)下面分解因式正确的是( )
A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B．(x2＋4)x＝x3－4x C．ax＋bx＝(a＋b)x D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
(2)(2016邵阳中考)将多项式m－mn因式分解的结果是________． 【学生解答】解：(1)C；(2)m(m＋n)(m－n)
【点拨】(1)紧扣分解因式的概念来判断．(2)分解因式的步骤是：“一提二套三彻底”，即分解到不能再分解为止．
1．(2016湘西中考)分解因式：x－4x＋4＝__(x－2)__．
3
2．(2016贺州中考)将m(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是__m(x－2)(m＋1)(m－1)__． 分式的概念及其基本性质
1
【例2】(1)代数式有意义时，x应满足的条件为________．
|x|－1
2
x－1
(2)若分式的值为零，则x的值为( )
x－1
A．0 B．1 C．－1 D．±1 【学生解答】解：(1)x≠±1；(2)C
x－1x
3．式子÷有意义的条件为__x≠－3且x≠0且x≠－2__．
x＋3x＋2
分式的化简求值
11x－x
【例3】先化简，再求值：(＋)÷2，其中x＝2－1.
x＋1x－1x－2x＋1
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
22
x－1＋x＋1（x－1）2x（x－1）2
【学生解答】解：原式＝·＝·＝，当x＝2
（x＋1）（x－1）x（x－1）（x＋1）（x－1）x（x－1）x＋1
2
－1时，原式＝＝2.
2－1＋1
a?11?a－11
－?＋4．(2016长沙中考)先化简，再求值：，其中a＝2，b＝. ?a－b?ba?b3
aa－ba－11a－1a
解：原式＝×＋＝＋＝. a－bbabbbb1a
当a＝2，b＝时，原式＝＝2×3＝6.
3b
2
2
2
3
2
2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第一节圆的有关概念及
性质精练试题
1．(2016茂名中考)如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是( A )
2019-2020年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第一章数与式第四节分解因式与分式精讲试题
