选填题(七)
一、选择题
1.若复数z=(x+x-2)+(x+2)i为纯虚数,则实数x=( ) A.1 C.1或-2 答案 A
?x+x-2=0,?
解析 由已知得?
??x+2≠0,
22
B.-2 D.-1或2
解得x=1.
2.(2019·广西南宁模拟)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x=n,n∈A},则A∩B的真子集个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8 答案 C
解析 B={x|x=n,n∈A}={0,1,2,3,2}.所以A∩B={0,1,2},其真子集个数为2-1=7个,故选C.
3.随着经济水平及个人消费能力的提升,我国居民对精神层面的追求愈加迫切,如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图,图中显示2007年的同比增速约为10%,即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是2006年的1.1倍.则下列表述中正确的是( )
3
A.2007年到2017年,我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加 B.2007年到2017年,同比增速的中位数约为10%
C.2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高 D.2007年到2017年,同比增速的极差约为12% 答案 B
解析 A错误,因为2013年人均消费支出的费用减少;B正确,2007年到2017年,同比增速由小到大排序后依次是2013年、2008年、2014年、2009年、2017年、2012年、2010
年、2007年、2016年、2015年、2011年,中位数约为10%;C错误,2011年只是增速最大;D错误,极差约为16%.
4.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于任意一个正整数,如果它是奇数,对它乘3再加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单,但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”.至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域,这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则①处应填写的条件及输出的结果i分别为( )
A.a是偶数? 6 C.a是奇数? 5 答案 D
解析 由已知可得,①处应填写“a是奇数?”.a=10,i=1;a=5,i=2;a=16,i=3;a=8,i=4;a=4,i=5;a=2,i=6;a=1,i=7,退出循环,输出的i=7.故选D.
2x-y-2≥0,??
5.点P(x,y)为不等式组?3x+y-8≤0,
??x+2y-1≥0值为( )
11
A.- B.-2 C.-3 D.-
23答案 D
2x-y-2≥0,??
解析 如图所示,不等式组?3x+y-8≤0,
??x+2y-1≥0
B.a是偶数? 8 D.a是奇数? 7
所表示的平面区域内的动点,则的最小yx
??3x+y-8=0,
所表示的平面区域为图中阴影部分.由?
?x+2y-1=0,???x=3,
可得?
?y=-1,?
故A(3,-1).的几何意义为直线OP的斜率,故当点P与点A重合时,
yx1
直线OP的斜率最小,此时kOP=kOA=-.
3
6.已知数列{an}是等差数列,若Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an(n≥2),且T2=7,T3
=16,则an=( )
A.n+1 B.2n-1 C.3n-1 D.4n-3 答案 A
解析 设数列{an}的公差为d,由已知可得,T2=2a1+a2=3a1+d=7,T3=3a1+2a2+a3
=6a1+4d=16,解得a1=2,d=1,∴an=n+1.
7.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为( )
A.
ππ2π5π B. C. D. 6336
答案 B
解析 设a与b的夹角为θ,∵(a-b)⊥b,∴(a-b)·b=0,即a·b-|b|=0.又a·b1π22
=|a||b|·cosθ,|a|=2|b|,∴2|b|cosθ-|b|=0,∴cosθ=.又0≤θ≤π,∴θ=.
23故选B.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
2
42
A.4 B.2 C. D.
33答案 D
122
解析 该几何体的直观图,如图所示,其体积V=×1×2=.
33
2sinC-sinBacosB9.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=,则A=( )
sinBbcosAA.
πππ2π
B. C. D. 6433
答案 C
2sinC-sinBacosB解析 因为=,
sinBbcosA2sinC-sinBsinAcosB所以由正弦定理得=.
sinBsinBcosA又sinB≠0,
所以2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB,
1
所以2sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sinC,又sinC≠0,所以cosA=,
2
A=.
10.(2018·全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( )
π3
A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 答案 A
解析 设AB=b,AC=a,BC=c,则a+b=c,
2
2
2
SⅠ=ab,
12
1?c?1
SⅢ=π??2-ab,
2?2?21?b?1?a?
SⅡ=π??2+π??2-SⅢ
22
2
??
2
??
2
πbπaπc1
=+-+ab
8882=
π22211
(b+a-c)+ab=ab, 822
22
所以SⅠ=SⅡ,故p1=p2.
x2y2
11.设双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,直线4x-3y+20=0过点F且与双
ab曲线C在第二象限的交点为P,O为原点,|OP|=|OF|,则双曲线C的离心率为( )
55
A.5 B.5 C. D.
34答案 A
解析 根据直线4x-3y+20=0与x轴的交点F为(-5,0),可知半焦距c=5, 设双曲线C的右焦点为F2,连接PF2,根据|OF2|=|OF|且|OP|=|OF|可得,△PFF2为直角三角形.
解法一:如图,过点O作OA垂直于直线4x-3y+20=0,垂足为A,则易知OA为△PFF2
的中位线,
又原点O到直线4x-3y+20=0的距离d=4, 所以|PF2|=2d=8,
|PF|=|FF2|-|PF2|=6,故结合双曲线的定义可知|PF2|-|PF|=2a=2,所以a=1,故e==5.故选A.
444
解法二:由于直线4x-3y+20=0的斜率为k=,故tan∠PFF2=,故sin∠PFF2=,335且|FF2|=10,所以|PF2|=8,|PF|=6,由双曲线定义知|PF2|-|PF|=2a=2,故a=1,e==5,故选A.
2
2
caca
2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型选填题七文2
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