共有30种等可能的结果数，其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数为6， 所以这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率＝故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14．（3分）（2019?商丘一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，tanA＝，则k的值为 ﹣ ．
＝．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．
【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D． 则∠BDO＝∠ACO＝90°， 则∠BOD+∠OBD＝90°， ∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠BOD＝∠AOC， ∴△OBD∽△AOC， ∴
＝（
）2＝（tanA）2＝，
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又∵S△AOC＝×2＝1， ∴S△OBD＝， ∴k＝﹣． 故答案为：﹣．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．
15．（3分）（2019?商丘一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为 5或
．
【考点】LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【专题】556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称．
【分析】分AN＝AB＝2与AN＝AB＝4两种情况讨论，设CF＝NF＝x，在Rt△NBF中利用勾股定理，可分别求出x的值，即CF的长度． 【解答】解：由翻折知，CF＝NF， 设CF＝NF＝x， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°， 当AN＝AB＝2时，
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在Rt△NBF中，NF＝x，BF＝BC﹣CF＝8﹣x，BN＝AB﹣AN＝4， ∵NF2＝NB2+BF2， ∴x2＝42+（8﹣x）2， 解得，x＝5， ∴CF＝5；
当AN＝AB＝4时，
在Rt△NBF中，NF＝x，BF＝BC﹣CF＝8﹣x，BN＝AB﹣AN＝2， ∵NF2＝NB2+BF2， ∴x2＝22+（8﹣x）2， 解得，x＝∴CF＝
故答案为5或
． ， ；
【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够运用分类讨论的思想，弄清楚线段的三等分点有两个． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）（2019?商丘一模）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+﹣
＜a＜
的整数解．
），其中a是不等式
【考点】2B：估算无理数的大小；6D：分式的化简求值． 【专题】11：计算题．
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【分析】首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣＜a＜的整数
解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣a）÷（1+
）
＝×
＝
＜a＜
的整数解，
∵a是不等式﹣
∴a＝﹣1，0，1， ∵a≠0，a+1≠0， ∴a≠0，﹣1， ∴a＝1， 当a＝1时， 原式＝
＝0
【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
17．（9分）（2019?商丘一模）某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数； （3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？ 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【专题】541：数据的收集与整理．
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【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；
（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数； （3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%＝100（名）， 答：一共调查的学生数是100人；
（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10＝40（名），补图如下：
阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×（3）根据题意得：2150×
＝108°；
＝860（名），
答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（9分）（2019?商丘一模）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP． （1）求证：△BOQ≌△POQ； （2）若直径AB的长为12．
①当PE＝ 6 时，四边形BOPQ为正方形； ②当PE＝ 6 时，四边形AEOP为菱形．
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2019年河南省商丘市中考数学一模试卷
