∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0． 故选：D．
【点评】本题考查了众数和中位数，解题的关键是熟记众数和中位数的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将数据按照一定顺序（从小到大或从大到小）进行排列，根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论． 7．（3分）（2015?河南）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；N2：作图—基本作图．
【专题】11：计算题．
【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长． 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AB＝AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AB＝EB， 而BO⊥AE， ∴AO＝OE，
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在Rt△AOB中，AO＝∴AE＝2AO＝8． 故选：C．
＝＝4，
【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图． 8．（3分）（2019?商丘一模）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（ ） A．﹣1
B．﹣1或5
C．5 D．﹣5
【考点】H7：二次函数的最值．
【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小， ∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5， 可得：（1﹣h）2+1＝5， 解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5， 可得：（3﹣h）2+1＝5， 解得：h＝5或h＝1（舍）． 综上，h的值为﹣1或5， 故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
9．（3分）（2019?商丘一模）如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，
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AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣
B．2π﹣2
C．π﹣
D．π
【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．
【分析】已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE＝∠BOD，则AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；可知阴影部分的面积＝S
△OAE
扇形OAE
﹣S
+S扇形ODE求解．
【解答】解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点， ∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60° ∵OA＝OE＝OD＝OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形， ∴AB∥DE， ∴S△ODE＝S△BDE；
∴图中阴影部分的面积＝S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE＝． 故选：A．
×2﹣×2
＝π﹣
【点评】本题考查的圆周角定理、三角形的面积及扇形面积公式、等边三角形的判定与性质，关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．
10．（3分）（2019?商丘一模）如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏
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运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒度，则2019秒时，点P的坐标是（ ）
个单位长
A．（2017，0）
B．（2017，
） C．（2018，0） D．（2019，﹣）
【考点】D2：规律型：点的坐标． 【专题】2A：规律型．
【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1（4n+1，﹣
），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，
），P4n+4（4n+4，0）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点， 观察，发现规律：P1（1，∴P4n+1（4n+1，
），P2（2，0），P3（3，﹣
），P4（4，0），P5（5，
），…，
），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣），P4n+4（4n+4，0），
∵2019＝4×504+3， ∴P2019为（2019，﹣故选：D．
【点评】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣
），P4n+4（4n+4，0）”．本题属于中档题，
），
难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）（2019?商丘一模）计算：|﹣2|+【考点】28：实数的性质．
＝ 5 ．
【分析】根据绝对值的性质，算术平方根，可得答案． 【解答】解：原式＝2+3＝5， 故答案为：5．
【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质，算术平方根是解题关键． 12．（3分）（2019?商丘一模）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的
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度数为 130° ．
【考点】JA：平行线的性质；KN：直角三角形的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°， ∴∠4＝180°﹣50°＝130°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝130°． 故答案为：130°．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
13．（3分）（2019?商丘一模）把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 【考点】X6：列表法与树状图法．
．
【分析】用A、a、B、b、C、c表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中A与a、B与b、C与c为同一张风景图片剪成相同的两片，画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：用A、a、B、b、C、c表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中A与a、B与b、C与c为同一张风景图片剪成相同的两片， 画树状图为：
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2019年河南省商丘市中考数学一模试卷
