对数及对数函数练习题及详细答案

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log89

1.log3的值为( )

2A．1 2C.3 答案 C

2．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )

A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 答案 B

logcb解析 利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝loga·logca＝logcb，故选

c

B．－1 3

D.2

B.

3．(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c>b>a C．a>c>b 答案 D

解析 a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.

ππ

4．log2sin12＋log2cos12的值为( ) A．－4 C．－2 答案 C

ππππ1π1

解析 log2sin12＋log2cos12＝log2(sin12cos12)＝log2(2sin6)＝log24＝－2，故

B．4 D．2 B．b>c>a D．a>b>c

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选C.

5．当0(2)1－x C．0<1－x2<1 答案 C

11

解析 方法一：考查答案A：∵01－x.∴(2)x＋1<(2)1－x，故A不正确；

考查答案B：∵01,0<1－x<1. ∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；

考查答案C：∵01.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确． 1

方法二：(特值法)取x＝2，验证立得答案C.

6．若00 C．减函数且f(x)>0 答案 D

解析 ∵01，又0

7．函数

的图像大致是( )

B．增函数且f(x)<0 D．减函数且f(x)<0 B．log(1＋x)(1－x)>1 D．log(1－x)(1＋x)>0

答案 C

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解析 ∵

?x，x≥1，＝?1

?x，0

∴选C.

8．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( ) A．a＞b＞c C．b＞a＞c 答案 A

1

log3b22

3＜log22＝1，∴a＞b，又c＝1＝2log32B．a＞c＞b D．b＞c＞a

解析 ∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2

(log23)2＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，选A.

1

9．0＜a＜1，不等式logx＞1的解是( )

aA．x＞a C．x＞1 答案 B

解析 易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1. 10．若a>1，b>1，p＝答案 logba

11．若loga(x＋1)>loga(x－1)，则x∈________，a∈________. 答案 (1，＋∞) (1，＋∞)

12．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________． 1

答案 (2，1)

解析 ∵a2＋1＞1, loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1. 1

又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞2. 1

∴实数a的取值范围是(2，1)．

13．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg2≈0.301 0)

logb?logba?p

，则a＝________.

logba

B．a＜x＜1 D．0＜x＜a