人教版高中数学必修三第三章单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年必修三第三章训练卷

概率(一)

号位注意事项：

座 封 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 密 答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写 号在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

不场考4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

订 1.下列事件中,随机事件的个数为( )

①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军； 装 号②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯； 证③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签； 考准④在标准大气压下,水在4°C时结冰. 只 A.1

B.2

C.3

D.4

2.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任 意抛掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) 卷 A.1 2名4B.13 C.

12 D.

3 姓 3.某班有50名学生,其中男、女各25名,若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同 此 班同学,假定每两名学生碰面的概率相等,那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同 性同学的概率大( ) A.异性

B.同性

C.同样大

D.无法确定

级班4.在区间???????12,2??上随机取一个数x,cosx的值介于0到2之间的概率为( )

A.13 B.

2? C.

12 D.

23 5.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A.0.35

B.0.25

C.0.20

D.0.15

6.12本相同的书中,有10本语文书,2本英语书,从中任意抽取3本的必然事件是( )

A.3本都是语文书 B.至少有一本是英语书 C.3本都是英语书

D.至少有一本是语文书

7.某人射击4枪,命中3枪,3枪中有且只有2枪连中的概率是( ) A.314 B.

C.1143 D.

2 8.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为( ) A.145 B.

25 C.35 D.

5 9.已知集合A???9,?7,?5,?3,?1,0,2,4,6,8?,从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( ) A.P(A)>P(B) B.P(A)

C.P(A)＝P(B)

D.P(A)、P(B)大小不确定

10.如图所示,

△ABC为圆O的内接三角形,AC＝BC,AB为圆O的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在△ABC内的概率是( ) A.124? B.

? C.

? D.

12? 11.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),则点P在圆x2＋y2＝25外的概率是( ) A.5736 B.

12 C.

512 D.13 12.如图所示,两个圆盘都是六等分,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

A.429 B.

29 C.

D.133

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知半径为a的球内有一内接正方体,若球内任取一点,则该点在正方体内的概率为________.

14.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点, 则落入E中的概率为________.

15.在半径为1的圆的一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径的弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________.

16.在体积为V的三棱锥S?ABC的棱AB上任取一点P,则三棱锥S?APC的体积大于V3的概率是________.

三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.

若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.

18.(12分)假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,其余两个各为0.1,只要炸中一个,另两个也发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.

19.(12分)如右图所示,OA＝1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上任取一点B,求使

△AOB的面积大于等于

14的概率.

20.(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,

他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.

(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜. 你认为此游戏是否公平,说明你的理由.

21.(12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小