若要功夫深，铁杵磨成针！
最新高考模拟考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的. 1.设集合A?x|?4?x??x?3??0,集合B??x|x?1?0?，则?CRA?IB等于 A. ????3? B. ??4,1? C. ??3,1? D.???,?3?
??5i5?3i，则z等于 2.已知复数z?32?i A. 22 B.
5 C. 3 D. 2
3.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号.已知从49—64这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组17—32中被抽到的数是 A. 23 B. 24 C. 26 D. 28
4.已知函数f?x??log2?ax?4?在?1,2?上单调递减，则实数a的值可以是 A. 1 B. ?1 C. ?2 D.?3
5.“?1?m?1”是“圆?x?1???y?m??5被x轴截得的弦长大于2”的
22 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知关于x的不等式m?x?1?2x?1?x?1的解集为R，则实数m的最大值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7.包括甲乙丙三人在内的6人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有 A.32种 B. 36种 C. 42种 D.48种
?2x?y?2?0,y?11?8.如果实数x,y满足条件?x?y?2?0,若z?的最小值小于，则实数a的取值范围是
x?12?x?a?0,? A.???,1? B. ?1,??? C. ?,1? D. ?,??? 9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.
?1??5??1?5??8070 B. C. 23 D. 24 33若要功夫深，铁杵磨成针！
x2?2x?411xg3x?1?2x,g?x??10.已知函数f?x???，实数a,b满足a?b?0，若xx3?x1??a,b?,?x2???1,1?使得f?x1??g?x2?成立，则b?a的最大值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 25
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在VABC中，A??4,b2sinC?42sinB,则VABC的面积为.
12. 执行如图的程序框图，若输入k的值为5，则输出S的值为.
rrrruuurruuurruuurrro13.已知向量a,b的夹角为60，且a?2,b?3,，设OA?a,OB?b,OC?ma?2b,，是VABC以BC为
斜边的直角三角形，则m?.
14.已知函数f?x???x?4x?a?a?0?的图象与直线x?0,x?3及y?x所围成的平面图形的面积不
2小于
21，则曲线g?x??ax?4ln?ax?1?在点?1,g?1??处的切线斜率的最小值为. 2x2y2x2y2F1是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点.?1(m?0)的上焦点，15.已知点F是椭圆T:2?m5m2ab若线段FF1的中点P恰好为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
r已知向量a??r3sinx,?1,b??cosx,m?,m?R.
?rr10?（1）若m?tan，且a//b，求cos2x?sin2x的值；
3rrr?b?2m2?1的图象向右平移个单位得到函数g?x?的图象，（2）将函数f?x??2a?bg若函数g?x?在
6?????0,?上有零点，求m的取值范围. ??2?
17.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1?平面ABC,A1B1//AB,AB?2A1B1,E是AC的中点.
（1）求证：A1E//平面BB1C1C；
（2）若AC?BC?22,AB?2BB1?2，求二面角A?BA1?E的余弦值.
若要功夫深，铁杵磨成针！
18.(本小题满分12分)
机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”（并颁发机动车驾驶证）.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为
432125,,，在实际操作中“合格”的概率依次为,,，所有考试是否合格相互543236之间没有影响.
（1）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率； （2）用X表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望E?X?.
19.(本小题满分12分) 数列
?an?的前n项和为
Sn，且Sn?n?n?1??n?N??,数列?bn?满足
an?bbb1b?22?33?L?nn. 3?13?13?13?1 （1）求数列?bn?的通项公式； （2）令cn?anbn?n?N??，求数列?cn?的前n项和Tn. 4
20.(本小题满分12分)
过抛物线L:x?2py?p?0?的焦点F且斜率为
23的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且4PF?5
（1）求抛物线L的方程；
（2）设直线l:y?kx?m与抛物线L交于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点.
（ⅰ）若k?2，线段AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线L于M,N两点，（M,N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程；
uuuruuuruuuruuur（ⅱ）若直线l过点，且交x轴于点C，且CA?aAF,CB?bBF，对任意的直线l，a?b是否为定
值？若是，求出a?b的值，若不是，说明理由.
2020-2021学年高三数学(理科)第二次模拟考试试题及答案解析
