几何体与展开图（习题） 例题示范
例：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字， 如图是我们能看到的三种情况，那么 2，3，4 的对面数字分别是 ， ， .
1 5 6 3
4 3
1
5 1 思路分析
正方体六个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．
从图中出现次数最多的面找起，先找出和它相邻的面，进而确定和它相对的面．具体操作如下： 3
1 相对面
14 相 对 面 2 2 6
???3 4 5
??5
6
所以，剩余的“4”和“5”是相对面． 巩固练习
1.
将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的几何体是
（ ）
l
A．
B．
C．
D．
2. 下列立体图形中，有五个面的是（ ）
A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱
3.
下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．棱柱的各条棱都相等 C．正方体的各条棱都相等
D．六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展开图
1
4.
如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相
对的面上的字是（ ） A．构
B．建
C．社
D．会
构 建 在 6 和 谐 众 享 线 8 4 社 会 视 频 b 5 a
第 4 题图
第 5 题图
第 6 题图
5.
一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么
在该正方体中，与“享”相对的面上的字是（ ） A．众 B．视 C．在 D．频 6.
一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么（ ） A．a=3，b=5 B．a=5，b=7 C．a=3，b=7 D．a=5，b=6 7.
如图，下列四个图形折叠后，能得到如图所示正方体的是 （ ）
③ ① ① ② ① ② ③ ② ③
A．
B．
③ ③ ② ② ① ①
C．
D．
8.
骰子是一种特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总
是 7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是 （ ）
A．
B． C． D．
2
9.
快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的几
何体是 .
10. 正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱．
11. 长方体有 个顶点，有 条棱，有
个面，这些面的形状都是
.
12. （1）三棱锥有 条棱，十棱柱有 条棱；
（2） 棱锥有 30 条棱， 棱柱有 60 条棱；
（3）一个棱锥的棱数是 10，则这个棱锥的面数是 ．
13. 表面展开图如图所示的几何体是 ．
2 3 x y z 9
第 13 题图
第 14 题图
14. 若要使得图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 10，则 xyz=_
．
15. 一个正方体六个面上分别写着 1，2，3，4，5，6，从三个不同角度看
正方体如图所示，请判断：1 对面的数字是
，
2 对面的数字是 ，3 对面的数字是
．
6 2 5 1
4 3
1
4 3
16. 一个正方体的六个面分别标上 1，2，3，4，5，6 这六个数字， 从三个
不同角度看正方体如图所示，那么标有数字 2 的面的对面数字是
．
5 1 5 4
6 6
2 1 3
3
思考小结
1. 图形都是由 、 、 组成，而我们在研究 一个几何体的过程中，往往是按照 、 、
的顺序来进行的． 2. 如图是一个直角三角形，现将它绕直线 l 旋转，则旋转后可以得到
一个圆锥的是图
．
l
l l ①
②
③
3. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你剪开了
条棱，你是怎样思考的？
4. 一个正方体的六个面上写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之
和相等，如图所示，你能看到的数为 7，10，11，则六个整数的和为（ ） A．51 B．52 C．57
D．58
10 11
7 4
【参考答案】 例题示范 1，6，5 巩固练习
1. D 2. A 3. C 4. D 5. D 6. C 7. A
8. C 9. 球体 10. 8，3
11. 8，12，6，长方形 12. （1）6，30；（2）十五，二十；（3）6 13. 三棱柱 14. 56
15. 5，4，6 16. 5
思考小结
1. 点，线，面；面，棱，顶点 2. ①②
3. 7，正方体表面展开图中有六个面，被 5 条棱连着，正方体共
12 条棱，5 条连接各面，因此剪开的棱有 7 条． 4.
C
5
（部编版）2024七年级数学上册几何体与展开图习题（新版）新人教版
