密云区2019-2020学年第二学期第一次阶段性测试
高三数学试卷
2020.4
考生须知
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题纸交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合M={x|x>0}，N={x|-l≤x≤1}，则M∩N= A.[-1,+∞) B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1] 2．已知复数z=
2i，则|z|= 1?i A．l+i B．1-i C．2 D．2
3．设数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=6，a7=6．则这个数列的前7项和等于 A．12 B．21 C．24 D．36
4．已知平面向量a=(4，2)，b=（x，3），a∥b，则实数x的值等于 A.6 B.1 C．
33 D．- 22x<1”的 y5．已知x，y∈R，则“x A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如果直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相交，则点M(a，b)与圆C的位置关系是 A．点M在圆C上 B．点M在圆C外 C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能 7．函数f(x)?sin(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为 5151?k?,??k?],k?Z B. [??2k?,??2k?],k?Z 44445151C. [??k,??k],k?Z D. [??2k,??2k],k?Z 4444A. [?8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 A．8 B． 8 C．8+22 D．8+42 32 9．已知斜率为k的直线l与抛物线C：y=4x交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m) (m>0)，则斜率k的取值范围是 A． （-∞，1） B． (-∞，1] C． (1，+∞) D． [1，+∞) 10．在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是 A．点F的轨迹是一条线段 B．A1F与BE是异面直线 C．A1F与D1E不可能平行 D．三棱锥F-ABD1的体积为定值 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 3 11.已知(x?)的展开式中，含x项的系数为 （用数字作答）． 2x512.双曲线y-x=1的焦点坐标是 ，渐近线方程是 ． 13．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人．在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果从第16天开始，每天出 院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为____，第 天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院． 14．函数f(x)=cos2x的最小正周期是 ，单调递增区间是 22 ?2?x?1,x?0315.已知函数f(x)= ?若关于x的方程f(x)= x+a有且只有两个不相等的 2?f(x?2),x?0实数根，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分14分） 222 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b+c-a=bc. (I)已知 ，计算△ABC的面积； 请从①a= 7，②b=2，③sinC= 2sinB这三个条件中任选两个，将问题(I)补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分． (Ⅱ)求cosB+cosC的最大值． 17．（本小题满分14分） 在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯，社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求．某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据．六类习惯是：(1)卫生习惯状况类；(2)垃圾处理状况类；(3)体育锻炼状况类；(4)心理健康状况类； (5)膳食合理状况类；(6)作息规律状况类．经过数据整理，得到下表： 假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立． (I)从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况 类中习惯良好者的概率； (Ⅱ)从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率； (Ⅲ)利用上述六类习惯调查的排序，用“ξk=1”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“ξk=0”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者(k=1，2，3，4，5，6).写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系． 18．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=60°，△PAD为等边三角形，平面PAD上平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点． (I)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值； (Ⅱ)求二面角D-AP-B的余弦值； (Ⅲ)试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明． 19．（本小题满分14分） 已知函数f(x)=ex(ax+l)，a∈R． (I)求曲线y =f(x)在点M(0，f(0))处的切线方程； (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间； (Ⅲ)判断函数f(x)的零点个数． 20．（本小题满分14分） x2y23已知椭圆C: 2?2=1(a>b>0)的离心率为，且过点A(0，1)． ab2(I)求椭圆C的标准方程； (Ⅱ)点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作PQ⊥y轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线y=-l交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系． 21．（本小题满分14分） 设等差数列{an}的首项为0，公差为a，a∈N*;等差数列{bn}的首项为0，公差为b，b∈N*.由数列{an}和{bn}构造数表M，与数表M*： 记数表M中位于第i行第j列的元素为ci,j，其中ci,j=ai+bj（i，j=1，2，3，…）． 记数表M*中位于第i行第j列的元素为di,j，其中di,j=ai-bj+1．(1≤i≤b，i∈N *,j∈N*)．如：c1,2= a1 +b2, dl,2= a1 -b3. (I)设a=5，b=9，请计算c2,6，c396,6，d2,6； (Ⅱ)设a=6. b=7，试求ci,j，di,j的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表M*； (Ⅲ)设a=6，b=7，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值．
北京市密云区2019-2020学年第二学期第一次(4月)阶段性测试高三数学试卷(解析版)
