专题限时训练 (小题提速练)
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一、选择题
1．下列函数中周期为π且为偶函数的是( ) π??
A．y＝sin?2x－2?
???π?
C．y＝sin?x＋2?
??答案：A
π??
解析：本题考查三角函数的性质,周期性与奇偶性的判断．因为y＝sin?2x－2?＝
??－cos 2x为偶函数,且周期是π,故选A.
π??
ωx＋?2．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( ) 3????π?
A．关于点?3，0?对称
???π?
C．关于点?4，0?对称
??答案：A
π?π?
ωx＋??解析：由函数f(x)＝sin3?(ω>0)的最小正周期为π得ω＝2,由2x＋3＝kπ(k∈?kπππ?π?
Z)得,x＝2－6(k∈Z),当k＝1时,x＝3,所以函数的图象关于点?3，0?对称,故选A.
??π
3．(2019·西安八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝3时取得最小值,则f(x)在[0,π]上的单调递增区间是( ) ?π?A.?3，π? ??2π??
C.?0，3? ??答案：A
ππ4πππ解析：因为0<θ<π,所以3<3＋θ<3,又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝3时取得最小值,所以3
?π2π?B．?3，3?
???2π?D．?3，π?
??
π
B．关于直线x＝4对称 π
D．关于直线x＝3对称 π??
B．y＝cos?2x－2?
???π?D．y＝cos?x＋2?
??
2π2π2π5π2π?2π?
＋θ＝π,θ＝3,所以f(x)＝cos?x＋3?.由0≤x≤π得3≤x＋3≤3.由π≤x＋3
??5ππ?π?
≤3得3≤x≤π,所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间是?3，π?.故选A.
??
?π?
4．(2018·湖南省湘东五校联考)将函数f(x)＝sin?x＋6?的图象上各点的横坐标伸长
??到原来的2倍,纵坐标不变,所得图象的一条对称轴的方程可能是( ) π
A．x＝－12 π
C．x＝3 答案：D
?π?解析：依题意知,将函数f(x)＝sin?x＋6?的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,
??1ππ?xπ?纵坐标不变,得函数g(x)＝sin?2＋6?的图象．令2x＋6＝2＋kπ,k∈Z,得x＝2kπ＋
??2π2π
,k∈Z.当k＝0时,所得函数图象的一条对称轴的方程为x＝33,故选D. 1?π?5．(2018·湖北八校高三联考)已知sin(π＋α)＝－3,则tan?2－α?的值为( )
??A．22 2
C．4 答案：D
1122?π?
解析：因为sin(π＋α)＝－3,所以sin α＝3,则cos α＝±3,所以tan?2－α?＝
???π?
sin?2－α???cos α
＝＝±22.故选D. ?π?sin αcos?2－α???
6．(2019·郑州模拟)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象与直线y＝b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别为3,5,9,则f(x)的单调递增区间是( ) A．[6k＋1,6k＋4],k∈Z B．[6kπ＋1,6kπ＋4],k∈Z C．[6k－2,6k＋1],k∈Z
B．－22 D．±22 π
B．x＝12 2π
D．x＝3 D．[6kπ－2,6kπ＋1],k∈Z 答案：A
解析：∵函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象与直线y＝b(0＜b＜A)的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9, π
∴函数的周期为6,∴ω＝3.
并且函数在x＝4时取得最大值,∴函数的单调增区间为[6k＋1,6k＋4](k∈Z)．故选A.
π??
2x－?7．(2018·安徽省知名示范高中联考)先将函数y＝2sin＋1的图象向左平移3???5
12个最小正周期的单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得图象对应的函数是( )
A．奇函数 C．非奇非偶函数 答案：B
π??
解析：因为函数y＝2sin?2x－3?＋1,所以其最小正周期T＝π,所以将函数图象向左
??5π??5π?π?x＋?－?＋1 平移12个单位长度后,所得的图象对应的函数解析式为y＝2sin?2?
??12?3?? ＝2sin?2x ＋
?
B．偶函数 D．不能确定
5ππ?π??－2x＋??＋1＝2cos 2x＋1.再将图象向下平移1个63?＋1＝2sin?2??
单位长度后所得的图象对应的函数解析式为y＝2cos 2x，该函数为偶函数，故选B.
?π??π?
8．(2018·广州市高三调研测试)将函数y＝2sin?x＋3?·cos?x＋3?的图象向左平移
????φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( ) π
A.12 π
C．4 答案：B
πB．6 πD．3 2π??
解析：根据题意可得y＝sin?2x＋3?，将其图象向左平移φ个单位长度，可得y
??2π2π??
＝sin?2x＋3＋2φ?的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以3＋2φ
??kππ
＝kπ(k∈Z)，φ＝2－3(k∈Z)，又φ>0，所以当k＝1时，φ取得最小值，且φminπ
＝6，故选B.
9．(2018·云南师大附中月考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k，函数f(x)的最大值π?π?
为4，?3，2?为其一个对称中心，f(x1)＝f(x2)＝2，且|x1－x2|min＝2，则下面各式中
??符合条件的解析式为( ) π??
A．f(x)＝4sin?2x＋3?＋2
??π??
B．f(x)＝－2sin?2x＋3?＋2
??π??
C．f(x)＝2sin?4x－3?＋2
??π??2x＋D．f(x)＝2sin?－2 3???答案：B
解析：由对称中心坐标可得k＝2，故可排除选项D；再由最大值可得A＝±2，故π2ππ
可排除选项A；由f(x1)＝f(x2)＝2及|x1－x2|min＝2可知，|ω|＝2×2，从而ω＝±2，故可排除选项C，故选B.
π??
10.若函数y＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|<2?在一个周期内的图象如图所示，M，
??→→
N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝( )
πA.6
7B．12π
7C.6π 答案：C
7D．3π
?ππ??π??7π?
解析：由题图得，T＝4×?3－12?＝π，则ω＝2，设M?12，A?，则N?12，－A?，
??????π7π7π7→→
∵OM·ON＝0，A>0，∴12×12－A×A＝0，解得A＝12，∴A·ω＝6π，故选C. 11．(2018·洛阳市统考)已知函数f(x)＝sin x＋3cos x，先将y＝f(x)的图象上的所1
有点的横坐标缩短到原来的3(纵坐标不变)，再将得到的图象上的所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为( ) π
A.9 π
C．3 答案：B
?π?解析：因为f(x)＝sin x＋3cos x＝2sin?x＋3?，所以将y＝f(x)的图象上的所有点
??π?1?
的横坐标缩短到原来的3(纵坐标不变)得到函数y＝2sin?3x＋3?的图象．将y＝
??π??
2sin?3x＋3?的图象上的所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度得到函数y＝
??π?π???2sin?3x－3θ＋3?的图象．由题意知函数y＝2sin?3x－3θ＋3?的图象关于y轴对称，
????ππkππ
所以－3θ＋3＝kπ＋2，k∈Z，所以θ＝－3－18，k∈Z，因为θ>0，所以k＝－1ππ5π
时，θmin＝3－18＝18，故选B.
π?π???
12．(2018·山西大学附属中学测评)若函数f(x)＝sin?ωx－4?(ω∈N*)在区间?0，2?
????上单调递增，则下列结论正确的是( ) π
A．直线x＝4为函数f(x)图象的一条对称轴 ?π?
B．函数f(x)在区间?2，π?上单调递减
??
5π
B．18 2πD．3
2020新课标高考数学(理)二轮总复习专题1 三角函数与解三角形-1
