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一、选择题
1.下列函数中周期为π且为偶函数的是( ) π??
A.y=sin?2x-2?
???π?
C.y=sin?x+2?
??答案:A
π??
解析:本题考查三角函数的性质,周期性与奇偶性的判断.因为y=sin?2x-2?=
??-cos 2x为偶函数,且周期是π,故选A.
π??
ωx+?2.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( ) 3????π?
A.关于点?3,0?对称
???π?
C.关于点?4,0?对称
??答案:A
π?π?
ωx+??解析:由函数f(x)=sin3?(ω>0)的最小正周期为π得ω=2,由2x+3=kπ(k∈?kπππ?π?
Z)得,x=2-6(k∈Z),当k=1时,x=3,所以函数的图象关于点?3,0?对称,故选A.
??π
3.(2019·西安八校联考)已知函数f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=3时取得最小值,则f(x)在[0,π]上的单调递增区间是( ) ?π?A.?3,π? ??2π??
C.?0,3? ??答案:A
ππ4πππ解析:因为0<θ<π,所以3<3+θ<3,又f(x)=cos(x+θ)在x=3时取得最小值,所以3
?π2π?B.?3,3?
???2π?D.?3,π?
??
π
B.关于直线x=4对称 π
D.关于直线x=3对称 π??
B.y=cos?2x-2?
???π?D.y=cos?x+2?
??
2π2π2π5π2π?2π?
+θ=π,θ=3,所以f(x)=cos?x+3?.由0≤x≤π得3≤x+3≤3.由π≤x+3
??5ππ?π?
≤3得3≤x≤π,所以f(x)在[0,π]上的单调递增区间是?3,π?.故选A.
??
?π?
4.(2018·湖南省湘东五校联考)将函数f(x)=sin?x+6?的图象上各点的横坐标伸长
??到原来的2倍,纵坐标不变,所得图象的一条对称轴的方程可能是( ) π
A.x=-12 π
C.x=3 答案:D
?π?解析:依题意知,将函数f(x)=sin?x+6?的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,
??1ππ?xπ?纵坐标不变,得函数g(x)=sin?2+6?的图象.令2x+6=2+kπ,k∈Z,得x=2kπ+
??2π2π
,k∈Z.当k=0时,所得函数图象的一条对称轴的方程为x=33,故选D. 1?π?5.(2018·湖北八校高三联考)已知sin(π+α)=-3,则tan?2-α?的值为( )
??A.22 2
C.4 答案:D
1122?π?
解析:因为sin(π+α)=-3,所以sin α=3,则cos α=±3,所以tan?2-α?=
???π?
sin?2-α???cos α
==±22.故选D. ?π?sin αcos?2-α???
6.(2019·郑州模拟)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别为3,5,9,则f(x)的单调递增区间是( ) A.[6k+1,6k+4],k∈Z B.[6kπ+1,6kπ+4],k∈Z C.[6k-2,6k+1],k∈Z
B.-22 D.±22 π
B.x=12 2π
D.x=3 D.[6kπ-2,6kπ+1],k∈Z 答案:A
解析:∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9, π
∴函数的周期为6,∴ω=3.
并且函数在x=4时取得最大值,∴函数的单调增区间为[6k+1,6k+4](k∈Z).故选A.
π??
2x-?7.(2018·安徽省知名示范高中联考)先将函数y=2sin+1的图象向左平移3???5
12个最小正周期的单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得图象对应的函数是( )
A.奇函数 C.非奇非偶函数 答案:B
π??
解析:因为函数y=2sin?2x-3?+1,所以其最小正周期T=π,所以将函数图象向左
??5π??5π?π?x+?-?+1 平移12个单位长度后,所得的图象对应的函数解析式为y=2sin?2?
??12?3?? =2sin?2x +
?
B.偶函数 D.不能确定
5ππ?π??-2x+??+1=2cos 2x+1.再将图象向下平移1个63?+1=2sin?2??
单位长度后所得的图象对应的函数解析式为y=2cos 2x,该函数为偶函数,故选B.
?π??π?
8.(2018·广州市高三调研测试)将函数y=2sin?x+3?·cos?x+3?的图象向左平移
????φ(φ>0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则φ的最小值为( ) π
A.12 π
C.4 答案:B
πB.6 πD.3 2π??
解析:根据题意可得y=sin?2x+3?,将其图象向左平移φ个单位长度,可得y
??2π2π??
=sin?2x+3+2φ?的图象,因为该图象所对应的函数恰为奇函数,所以3+2φ
??kππ
=kπ(k∈Z),φ=2-3(k∈Z),又φ>0,所以当k=1时,φ取得最小值,且φminπ
=6,故选B.
9.(2018·云南师大附中月考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k,函数f(x)的最大值π?π?
为4,?3,2?为其一个对称中心,f(x1)=f(x2)=2,且|x1-x2|min=2,则下面各式中
??符合条件的解析式为( ) π??
A.f(x)=4sin?2x+3?+2
??π??
B.f(x)=-2sin?2x+3?+2
??π??
C.f(x)=2sin?4x-3?+2
??π??2x+D.f(x)=2sin?-2 3???答案:B
解析:由对称中心坐标可得k=2,故可排除选项D;再由最大值可得A=±2,故π2ππ
可排除选项A;由f(x1)=f(x2)=2及|x1-x2|min=2可知,|ω|=2×2,从而ω=±2,故可排除选项C,故选B.
π??
10.若函数y=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|<2?在一个周期内的图象如图所示,M,
??→→
N分别是这段图象的最高点和最低点,且OM·ON=0,则A·ω=( )
πA.6
7B.12π
7C.6π 答案:C
7D.3π
?ππ??π??7π?
解析:由题图得,T=4×?3-12?=π,则ω=2,设M?12,A?,则N?12,-A?,
??????π7π7π7→→
∵OM·ON=0,A>0,∴12×12-A×A=0,解得A=12,∴A·ω=6π,故选C. 11.(2018·洛阳市统考)已知函数f(x)=sin x+3cos x,先将y=f(x)的图象上的所1
有点的横坐标缩短到原来的3(纵坐标不变),再将得到的图象上的所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度,得到的图象关于y轴对称,则θ的最小值为( ) π
A.9 π
C.3 答案:B
?π?解析:因为f(x)=sin x+3cos x=2sin?x+3?,所以将y=f(x)的图象上的所有点
??π?1?
的横坐标缩短到原来的3(纵坐标不变)得到函数y=2sin?3x+3?的图象.将y=
??π??
2sin?3x+3?的图象上的所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度得到函数y=
??π?π???2sin?3x-3θ+3?的图象.由题意知函数y=2sin?3x-3θ+3?的图象关于y轴对称,
????ππkππ
所以-3θ+3=kπ+2,k∈Z,所以θ=-3-18,k∈Z,因为θ>0,所以k=-1ππ5π
时,θmin=3-18=18,故选B.
π?π???
12.(2018·山西大学附属中学测评)若函数f(x)=sin?ωx-4?(ω∈N*)在区间?0,2?
????上单调递增,则下列结论正确的是( ) π
A.直线x=4为函数f(x)图象的一条对称轴 ?π?
B.函数f(x)在区间?2,π?上单调递减
??
5π
B.18 2πD.3
2020新课标高考数学(理)二轮总复习专题1 三角函数与解三角形-1
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