22．（18分）如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B（2，0），交y轴于点C（0，﹣）．直线y＝mx+过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点（不与点B、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作DM⊥y轴于点M． （1）求抛物线y＝x+bx+c的表达式及点D的坐标； （2）若四边形PEMN是平行四边形？请求出点P的坐标；
（3）过点P作PF⊥BD于点F，设△PEF的周长为C，点P的横坐标为a，求C与a的函数关系式，并求出C的最大值．
2
2
参考答案与试题解析
1．【解答】解：由数轴可知：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1， ∴a﹣b＞0，b＜0， ∴原式＝a﹣b﹣b＝a﹣2b， 故选：B．
2．【解答】解：由题意得，m+1＝0，n﹣2018＝0， 解得m＝﹣1，n＝2018， 所以，m＝（﹣1）故选：B．
3．【解答】解：根据三种视图的形状，可以得到俯视图上的小立方体的摆放、个数，如图所示：（其中数字表示在该位置上摆立方体的个数）
n
2018
＝1．
因此需要小立方体的个数为8个， 故选：D．
4．【解答】解：当x＝﹣3时，分式画树状图如图所示：
共有12个等可能的结果，小李得到的x值使分式
的值为0的结果有2个，
的值为0．
∴小李得到的x值使分式故选：A．
的值为0的概率为＝；
5．【解答】解：∵a+b＝6ab，
2
2
∴（a+b）＝8ab，（a﹣b）＝4ab， ∴（
）＝
2
22
＝2，
又∵a＞b＞0， ∴
＝
．
故选：A．
6．【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2×（8+13）， 第⑥的周长为：2×（13+21）， 第⑦个的周长为：2×（21+34）， 第⑧个的周长为：2×（34+55）＝178， 故选：C．
7．【解答】解：令y＝x+ax+a，这个函数开口向上，式子的值恒大于0的条件是：△＝a﹣4a＜0， 解得：0＜a＜4． 故选：D．
8．【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x﹣2tx+t﹣2t+4＝0的两实数根， ∴m+n＝2t，mn＝t﹣2t+4，
∴（m+2）（n+2）＝mn+2（m+n）+4＝t+2t+8＝（t+1）+7． ∵方程有两个实数根，
∴△＝（﹣2t）﹣4（t﹣2t+4）＝8t﹣16≥0， ∴t≥2，
∴（t+1）+7≥（2+1）+7＝16． 故选：D．
9．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°， ∵E、F分别为AB、BC边的中点， ∴AE＝BF，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠AED＝∠BFA，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∵∠BAF+∠AED＝∠BAF+∠BFA＝90°， ∴∠AGE＝90°， ∴AF⊥DE，
取AD的中点H，连接CH， 因为H是AD的中点，CH∥AF，
设CH与DG相交于点M，则MH是三角形ADG的中位线， 所以DM＝GM， 所以CH垂直平分DG， ∴CD＝CG， ∴∠CGD＝∠CDG， ∵AB∥CD， ∴∠CGD＝∠AED，
设正方形的边长为2a，则AE＝a， 由勾股定理得，DE＝＝＝
a，
∴cos∠AED＝
＝
＝
， ∴cos∠CGD＝cos∠AED＝．
故选：D．
10．【解答】解：一次函数y＝﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，即：﹣∴﹣kx2
+4x﹣k＝0，△＝16﹣4k2
＞0，k2
＜4， ∴2k2
﹣9＜﹣1＜0， ∴函数
图象在二、四象限，
如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，
kx+4＝有解，
∵﹣1＜﹣， 0＜y2＜y1，
∵当x＝时，y3＜0， ∴y3＜y2＜y1， 故选：D．
11．【解答】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到 （0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L， 发现：
当x＝0时，有两个点，共2个点，
当x＝1时，有3个点，x＝2时，1个点，共4个点；
当x＝3时，有4个点，x＝4，1个点，x＝5，1个点，共6个点；
当x＝6时，有5个点，x＝7，1个点，x＝8，1个点，x＝9，1个点，共8个点；
当x＝10时，有6个点，x＝11，1个点，x＝12，1个点，x＝13，1个点，x＝14，1个点，共10个点； … 当x＝
，有（n+1）个点，共2n个点；
2+4+6+8+10+…+2n≤2018
≤2018且n为正整数，
得n＝44，
∵n＝44时，2+4+6+8+10+…+88＝1980， 且当n＝45时，2+4+6+8+10+…+90＝2070， 1980＜2018＜2070， ∴当n＝45时，x＝∴1980＜2018＜1980+46，
＝990，46个点，
2018年成都市川大附中自主招生数学试卷(含解析)
