2018年成都市川大附中自主招生考试数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请把答案涂在答题卷的相应位置）
1．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（ ）
A．a
B．a﹣2b
2
n
C．﹣a D．b﹣a
2．如果|m+1|+（n﹣2018）＝0，那么m的值为（ ） A．﹣1
B．1
C．2018
D．﹣2018
3．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图如下，那么小正方体个数为（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
4．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分式的概率是（ ） A．
2
2
的值为0
B． C．
的值为（ ）
C．2
D．
5．已知a+b＝6ab且a＞b＞0，则A．
B．±
D．±2
6．将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（ ）
A．288
B．220
2
C．178 D．110
7．若对所有的实数x，x+ax+a恒为正，则（ ） A．a＜0
B．a＞4
2
C．a＜0或a＞4
2
D．0＜a＜4
8．已知m，n是关于x的一元二次方程x﹣2tx+t﹣2t+4＝0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A．7
B．11
C．12
D．16
9．如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD＝（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一次函数y＝﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，
y3）是函数A．y2＜y3＜y1
图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y1＜y2
D．y3＜y2＜y1
11．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
A．886
2
B．903 C．946 D．990
12．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0； ②当x≥1时，y随x的增大而减小； ③2a+b＝0； ④b﹣4ac＞0； ⑤
2
＜1，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共有4个小题，每题5分，共20分，请把答案直接填在答题卷相应位置） 13．如果ab＜0，那么
+
+
＝ ．
D．4
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为 ．
15．如图，矩形ABCD四个顶点均在函数y＝的图象上，且矩形面积为2
，则xA＝ ．
16．两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线l1：Ax+By+C1＝0和l2：Ax+By+C2＝0间的距离公式是d＝线x+3y﹣4＝0和2x+6y﹣9＝0的距离．
如：求：两条平行
解：将两方程中x，y的系数化成对应相等的形式，得2x+6y﹣8＝0和2x+6y﹣9＝0，因此，d＝
两条平行线l1：3x+4y＝10和l2：6x+8y﹣10＝0的距离是 ．
三、解答题（本大题共有5个大题，共70分．请保留必要的步骤和过程，写在答题卷的对应题号的位置．注意：写错位置一律不给分） 17．（5分）已知x﹣4x+1＝0，求
18．（5分）如果
19．（12分）植树节前夕，某校所有学生参加植树活动，要求每人植2～6棵．活动结束后，校学生会就本校学生的植树量进行了调查．经过对调查数据的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
＝3+
，求m的值．
2
的值．
（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“3棵”部分所对应的圆心角的度数； （4）在这次调查中，众数和中位数分别为多少？
（5）从该校中任选一名学生，其植树量为“6棵”的概率是多少？
20．（15分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H． （1）若∠PBA：∠PBC＝1：2，判断△PBC的形状并说明； （2）求证：四边形AECF为平行四边形．
21．（15分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若OC＝CP，AB＝3
，求CD的长．
2018年成都市川大附中自主招生数学试卷(含解析)
