山东省烟台市2024届新高考数学第一次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M?{x|?1?x?5},N?x|x?2，则M??N?（ ）
D．?x|0?x?2?
A．{x|?1?x?2} B．?x|?2?x?5? C．{x|?1?x?5} 【答案】A 【解析】 【分析】
考虑既属于M又属于N的集合，即得. 【详解】
N??x|?2?x?2?,?M?N?{x|?1?x?2}.
故选：A 【点睛】
本题考查集合的交运算，属于基础题.
2．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，
则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，
∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件． 故选A．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．
3．下图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为（ ）
A．3 3B．6 3C．3 6D．33 6【答案】C 【解析】 【分析】
将正四面体的展开图还原为空间几何体，A,D,F三点重合，记作D，取DC中点H，连接EG,EH,GH，
?EGH即为EG与直线BC所成的角，表示出三角形EGH的三条边长，用余弦定理即可求得
cos?EGH.
【详解】
将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中A,D,F三点重合，记作D：
则G为BD中点，取DC中点H，连接EG,EH,GH，设正四面体的棱长均为a， 由中位线定理可得GH//BC且GH?11BC?a， 22所以?EGH即为EG与直线BC所成的角，
3 ， ?1?EG?EH?a??a??a2?2?22EG2?GH2?EH2 由余弦定理可得cos?EGH?2EG?GH321232a?a?a344?4?， 6312?a?a22所以直线EG与直线BC所成角的余弦值为故选：C. 【点睛】
本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.
3
，6?1?4．??mx2?的展开式中x5的系数是-10，则实数m?( )
?x?A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
利用通项公式找到x5的系数，令其等于-10即可. 【详解】
二项式展开式的通项为T3355r?15B．1 C．-1 D．-2
?C(x)33r5?125?r(mx)?mCx2rrr555r?22，令
55r??5，得r?3， 22则T4?mC5x??10x，所以mC5??10，解得m??1. 故选：C 【点睛】
本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 5．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??关于y轴对称，则f(x??2)的最小正周期为?,f?x?的图象向左平移个单位长度后
?6?6)的单调递增区间为( )
5?????k?,?k??k?Z A．?6?3?C．????????k?,?k??k?Z B．?6?3?D．??5?????k?,?k??k?Z
12?12??????k?,?k??k?Z
3?6?【答案】D 【解析】 【分析】
先由函数f(x)?sin(?x??)的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数f(x)?sin(?x??)的解
山东省烟台市2024届新高考数学第一次调研试卷含解析
