2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）
一．
选择题（60分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1． 已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A. x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 2． 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A.A828282828A9 B.A8C9 C. A8A7 D.A8C7
3． 在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果?服从正态分布N(1,?2）(??0)，
若?在（0，2）内取值的概率为0.8，则?在（0，1）内取值的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6
D.0.3
4． (1?x)4(1?x)3的展开式 x2的系数是（ ）
A．-6
B．-3 C．0 D．3
5． 函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A．1，-1
B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
6． ?1(1?(x?1)20?x)dx?（ ）
A. 2?? B. ??1 ?1?122C. 2?2 D. 4?2
7． 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ） A.72
B.96
C.108
D.144
8． 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） Ａ．
1 79234 Ｂ．
120 Ｃ．
34 Ｄ．
24 9． 设f'(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f'(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不可能的是（ ）
10． 某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有( ) A．210种
B．50种 C．60种 D．120种
11． 观察下列各式：则72?49,73?343,74?2401，…，则72011的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.49
12． 若在曲线f(x,y)?0(或y?f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线
f(x,y)?0(或y?f(x))的自公切线，下列方程的曲线:①x2?y2?1 ②y?x2?|x|
③|x|?1?4?y2 ④y?3sinx?4cosx 存在自公切线的是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二．填空题（20分）
13． 某射手射击所得环数?的分布列如下： ? 7 8 9 10 已知?的期望E?=8.9，则y的值为 .
P x 0.1 0.3 y 14． 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个
组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。 15． 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。
16． 定义方程f(x)?f?(x)的实数根xo叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)?x，
h(x)?ln(x?1)，?(x)?cosx（x?(??，?)）的“新驻点”分别为?，?，?，则?，?，?从小到大排列是 ．
三．解答题（70分） 17．
（10分）请考生在以下两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
?x?1?（1）在直角坐标标系xoy中，已知曲线C:?cos?1??9(?为参数,?，在以原点O为极点，?y?sin2???R）4
x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C:?sin(???4)??222，曲线
C3:??2cos?. （Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；
（Ⅱ）设A,B分别为曲线C2，C3上的动点，求AB的最小值.
(2)设函数f(x)?|x?a|?2x，其中a > 0。 （1）当a = 2时，求不等式f(x)?2x?1的解集； （2）若x?(?2,??)时，恒有f(x)?0，求a的取值范围。 18．
（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： y?1128000x3?380x?8(0?x?120). 已知甲、乙两地
相距100千米。
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
19． （12分）某单位有8名员工，其中有5人曾经参加过技能培训，另外3人没有参加过任何培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训。 （Ⅰ）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
（Ⅱ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何培训的员工数?是一个随机变量，求?的分布列和数学期望E?。
20． （12分）已知函数f(x)?ax3?4x?4(a?R)在x?2取得极值。 （Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间;
（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?b至多有两个零点，求实数b的取值范围。
21． （12分）为了解某班学生喜爱篮球是否与性别有 喜爱篮球 不喜爱篮球 合计 关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 男生 5 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱篮球的学生
女生 10 3合计 50 的概率为5．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱篮球的情况，用频率代替概率。现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱篮球的女生人数为?，求?的分布列与期望. 下面的临界值表供参考：
P(K2?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2?n(ad?bc)2K (参考公式：
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d)
22． （12分）．已知函数f(x)??x2?8x,g(x)?6lnx?m.
（I）求f(x)在区间?t,t?1?上的最大值h(t);
（II）是否存在实数m,使得y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存
在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
参考答案
1-5：DABAC 6-10: DCCDC 11-12:AD 13.0.4 14. 720 15.0.9477 16. ?，?，?. 17. (1)
(2)
18. 解：（I）当x?40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040?2.5小时， 要耗没(1128000?403?380?40?8)?2.5?17.5（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
100x小时，设耗油量为h(x)升，
依题意得h(x)?(131001280015128000x3?80x?8).x?1280x?x?4(0?x?120),
x)?x640?800x2?x3?803h'(640x2(0?x?120). 令h'(x)?0,得x?80.
当x?(0,80)时，h'(x)?0,h(x)是减函数； 当x?(80,120)时，h'(x)?0,h(x)是增函数。
?当x?80时，h(x)取到极小值h(80)?11.25.
因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
19.解：（Ⅰ）恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率P?C125C315C3? 856（Ⅱ）?的分布列为：
? 0 1 2 3
115155?的数学期望为E??10556． P 56562828
20. 解（Ⅰ）因为f(x)?ax3?4x?4(a?R)， 所以f'(x)?3ax2?4 因为函数f(x)在x?2时有极值 ， 所以f'(2)?0，即3?4a?4?0 2分 得 a?13 , 经检验符合题意，所以f(x)?13x3?4x?4
所以f'(x)?x2?4?(x?2)(x?2) 令，f'(x)?0 得， x?2,或x??2 当x变化时f'(x)，f(x)变化如下表：
2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷(理科)附解答
