2020年江苏高考数学全真模拟试卷(三)（南通教研室）
数学Ⅰ试题
项 注意事考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20 题,共20题).本卷满分为160分,考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. A．必做题部分 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合A={0,2,4) ，B=(－2,0) ，则集合AUB= ▲ ．
2.已知复数z满足 (3＋4i) z = 5，其中i为纯虚数单位，则z的实部为 ▲ ． 3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产量之比为2:1:3.现用 分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中A种型号的 产品有18件,则样本容量n的值为 ▲ ．
4.执行如图所示的伪代码,若输出的y的值是18,则输入的x的值为 ▲ ．
5.函数y=ln(2＋x－x2)的定义域是 ▲ ．
Read x If a ≤4 Then y ←x+2 Else y ← 3x End If Print y （第3题图）
6.从2个白球、2个红球和1个黄球中随机取出2个球,则取出的2个球中不含红球的概率 是 ▲ ．
x2
7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线－y2=1的两条渐近线和一条准线围成的三角形的面积
4为 ▲ ．
8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为2，△DEF为过各侧棱中点的截面，O为△A1B1C1内一 点,则多面体O- DEF-ABC的体积为 ▲ ．
ππ
9.若数函数f(x) = sin（ωx+ ） (0＜ω＜3)图象的一条对称轴为直线x= ，则函数f(x)的最
33小正周期为 ▲ ．
南通市2020年数学试卷 全真模拟卷（三） 第1页 共6页
I0.若直线ax－by+2=0（a＞0，b＞0）和函数y=Iogc(x+2)+1（c＞0且c≠1）的图象均恒过同一个定点,则
ab
的最大值为 ▲ ． 4a+b
D M C I1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点M． 已知AC=BC=2,AC⊥BC,AD⊥BD,M为AC的中点, →→则BM ?CD 的值为 ▲ ．
A B
（第11题）
I2.若数列{an}的前n项和为Sn,数列{a2n－1}是公差为d的等差数列,数列{a2n}是公比为q的等 比数列,且a1 =a2=a, S2︰S4︰S6=1:3:6，则
d
的值是 ▲ ． aq
I3.在平面直角坐标系xoy中,已知直线l：kx＋4y－5=0和圆C：x2+(y+1)2=1，若在直线l和圆C上分别存在点P，Q，使得点（1，0）恰好为线段PQ的中点，则实数k的取值范围是 ▲ ．
2??x， x＞0，
I4.已知函数f(x) = ? 若函数y=f(x－1)+f(1－x)恰好有4个零点,
ax＋|x＋2 |，x＜0，??
则实数a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
如图,在四棱維V-ABCD中,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,VC⊥BD, E是VC的中点． (1) 求证: VA∥平面BDE; (2) 求证: 平面VAC⊥平面BDE.
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V
E
D
O A （第15题）
B
C
16.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若5sinA=3sin B. (1) 求角C=60°,求tanA的值;
(2) 若a,b,c成等差数列，△ABC的面积为153 ,求a.
17.(本小题满分14分)
x2y26 2
在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: 2＋2=1 (a>b>0)过点(1, ),离心率为 ,A,B
ab22是椭圆E上的两点,且直线OA,OB的斜率分别为k1,k2. (1)求椭圆E的标准方程;
1
(2)若k1?k2= ,求直线AB的斜率.
2
18.(本小题满分16分)
有一块半圆形钢化玻璃板,其直径AB=8dm(如图)现利用其设计某企业的徽标,徽标的核 心部分为梯形ACDE,它由三个区域构成:区域Ⅰ要求设计为等边三角形AOC,区域Ⅱ要求设计为△DOE,区域Ⅲ要求设计为等腰三角形OCD,其中DE∥AC,点C,D都在AB上,点 E在半径OB上,记∠DOB=θ.
(1)试用θ表示区域Ⅱ的面积,并写出θ的取值范围；
(2)若区域Ⅲ的面积为t dm2,求区域Ⅱ的面积(用t表示),并求当θ为何值时,徽标的核心部分的面积最大.
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C D Ⅲ Ⅰ A θ Ⅱ E O B （第18题）
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