电磁场与电磁波西安交大第三版第章课后答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第五章 习题
如图所示的电路中,电容器上的电压为uc(t),电容为C, 证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流。
解：设电容器极板面积为S，电容器中的位移电流为iD,传导电流为ic
iD?SJD?S
???u?D?q?(uCC)?SS???CC?ic ?t?t?t?t?t由麦克斯韦方程组推导H满足的波动方程。 解：解：对麦克斯韦的旋度方程
????E??H?J??
?t?两边取旋度得
????E ????H???J????
?t????2上式左边利用矢量恒等式????A????A??A，并考虑到??H?0，上???H式右端代入麦克斯韦方程??E???，得
?t?2???H2????J ?H????t2
?? 在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，证明H(r,t)满足下列方程
??2??H?H????0 ?2H????t?t2
解：在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，麦克斯韦旋度方程为
????E??H??E??
?t两边取旋度得
????E ????H????E????
?t????2上式左边利用矢量恒等式????A????A??A，并考虑到??H?0，上???H式右端代入麦克斯韦方程??E???，得
?t??2??H?H????0 ?2H????t?t2 在?1,?1和?2,?2两种理想介质分界面上
???Ey0y??Ez0z? E1?Ex0x???Hy0y??Hz0z? H1?Hx0x求E2,H2。
??
题图
解：由两种理介质分界面的边界条件
E1t?E2t ?1E1n??2E2n H1t?H2t ?1H1n??2H2n
???1???Ey0y????Hy0y??1Hz0z?，H2?Hx0x? Ez0z得 E2?Ex0x?2?2
??x?的理想导体面上 在法线方向为n??Jy0cos?t ?Jz0sin?t?y JS?z?求导体表面上的H。
解：由理想导体表面上的边界条件
??? n?H?JS
??????JS?x??y?Jz0sin?t?z?Jy0cos?t 得导体表面上的H为 H?JS?n
自由空间中，在坐标原点有一个时变点电荷q?q0e?(t?t)02/?2，其中q0,t0,?均
为常数。求标量位。 解：根据１１）式
14???(r',t?)dV'R
? ?(r,t)?Rv取?sV?q得
?Rq(r',t?)1v ?(r,t)?4??R将q?q0e?(t?t)02/?2代入，考虑到时变点电荷在坐标原点，得
r?(t??t0)2/?2v ?(r,t)?1q0e4??r
自由空间中，在坐标原点有一用细导线连接的时变电偶极子，电偶极矩
?q0le?(t?t为p?z?0)/?，其中q0,t0,?均为常数。求标量位，矢量位。
解：1）标量位
?(r,t)?q0e(4???(t?R1?t0)/?vR1?e?(t?R2?t0)/?vR2)
R1?r?l/2cos?，R1?r?l/2cos?
r?l/2cos??t0)/?vr?l/2cos??t0)/?v?(r,t)?qe?04??q0e(4??(e?(t?R1l/2cos?v??e?(t?R2r?(t??t0)v)
?l/2cos?v?l/2cos?v?r?(t??t0)v?R1?el/2cos?v?R2qe)?04??r2((r?l/2cos?)e?(r?l/2cos?)e)
（2）矢量位
细导线中的电流为
i?dq??q0e?(t?t0)/?/? dt 代入矢量位
??RJ(r',t?)dV'??v A(r,t)? 4?R得
?Rr?(t??t0)/?i(r',t?)l???q0levv?? A(r,t)?
4??r4?R已知导电媒质中
???2E0e??sin(?t?k0z) E(r,t)?x??????求：（1）H(r,t)；（2）w(r,t)；（3）P(r,t)；（4）S(r,t)
???H解：（1）由麦克斯韦方程??E???
?t??y?2E0e??z?H1 ????E?[?sin(?t?k0z)?k0cos(?t?k0z)] ?t?????2E0e??zy H(r,t)?[??cos(?t?k0z)?k0sin(?t?k0z)]
??（2）w(r,t)?we(r,t)?wm(r,t)
??12?2?zesin2(?t?k0z) we(r,t)??E2(r,t)??E02E??1 wm(r,t)??H2(r,t)?(0)2e?2?z[?cos(?t?k0z)?k0sin(?t?k0z)]2
2?????
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