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41．函数f(x,y)?2x2?xy?2y2的驻点为________.
42．区域D为x2?y2?9，则??x2yd??______.
D43.交换积分次序后,?dx?01xxf(x,y)dy?_____________.
144.y??xe?x是y???2y??3y?e?x的特解，则该方程的通解为_________.
445.已知级数?un的部分和Sn?n3，则当n?2时，un?_______.
n?1?三、计算题（每小题5分，共40分）
1??146．求lim??x?.
x?0xe?1??
47.设y?y(x)是由方程exy?ylnx?sin2x确定的隐函数，求
48.已知?xf(x)dx?e?2x?C，求?
49.求定积分?|x(x?1)|dx.
?44dy. dx1dx. f(x)50.已知z?exD2?xy?y2 求全微分dz.
51.求??(2x?y)d?，其中区域D由直线y?x,y?2x,y?2围成. 52.求微分方程y??2xy?xe?x的通解. 53.求幂级数?n2nx的收敛区间（考虑区间端点）. nn?12?2四、应用题（每小题7分，共14分）
54.靠一楮充分长的墙边，增加三面墙围成一个矩形场地,在限定场地面积为64m2的条件下.问增加的三面墙的各为多少时，其总长最小.
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55.设D由曲线y?f(x)与直线y?0,y?3围成的，其中
?x2,0?x?2， y??6?x,x?2?求D绕y轴旋转形成的旋转体的体积.
五、证明题（6分）
56.设F(x)??f(t)dt??axxb1dt，其中函数f(x)在闭区间?a,b?上连续且f(x)?0，f(t)证明在开区间(a,b)内,方程F(x)?0有唯一实根.
2009年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
（答案）
一 1-5
【答案】D.
解：注意函数的定义范围、解析式，应选D. 【答案】C.
解: f(?x)?ln(?x?x2?1)，
f(x)?f(?x)?ln(?x?x2?1)?ln(x?x2?1)?ln1?0
f(?x)??f(x)，选C.
【答案】D. 解：lim?x?1x?1x?1?1，lim??1，应选D.
x?1?x?1x?1【答案】C.
解: 由等价无穷小量公式，应选C. 【答案】B.
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ex?1?1?x?0是f(x)的可去间断点,应选B. 解: limf(x)?limx?0x?0x6-10 【答案】D. 解：limx?0f(1)?f(1?x)1?f?(1)??1?f?(1)??2，应选D.
2x2【答案】D. 解：f(3)3?1?11(4)(x)?x2，f(x)??x2，应选D.
24【答案】A. 解：
dy2cos2t2??k切?0?x?x0?，应选A. dxsint2【答案】B.
?xx?解:由d?ef(x)?edx得 ???xx?xx2xxd??ef(x)???d(e)?ef(x)?e?C?f(x)?e?Ce，
把f(0)?0代入得C??1,所以f(x)?e2x?ex,应选B. 【答案】A.
解:根据可导与连续的关系知，应选A. 11-15 【答案】A.
解: y??4x3?48x?6，y???12x2?48?0?x?(?2,2)，应选A. 【答案】B.
exex?0，lim??，应选B. 解: limx???xx?0x【 答案】D.
解: 根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D. 【答案】A.
解:根据连续函数在闭区间上的性质及f(a)?f(b)的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,应选A.
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【答案】B.
11解: f(x)??lnx???? f?(x)??2,应选B.
xx16-20
【答案】C.
解: ?xf(1?x2)dx??【答案】D.
解: 根据定积分的保序性定理，应有?exdx??(1?x)dx，应选D.
0022112222=f(1?x)d(1?x)?(1?x)?C,应选C. ?22【答案】C.
1??x?1??lnx,解:因|lnx|??,考察积分的可加性有 e??lnx,1?x?e?e1elnxdx???1lnxdx??lnxdx，应选C.
e11e【答案】C.
解:由广义积分性质和结论可知:?【答案】C.
解:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程x2?y2?z?0在空间直角坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C. 21-25 【答案】D.
解:ab?0?a?b?(a,b)?【答案】A.
解:因s???2,?7,3?,n??4,?2,?2??s?n?0?s?n?直线在平面内或平行但直线不在平面内.又直线上点(?3,?4,0)不在平面内.故直线与平面的位置关系是平行但直线不在平面内,应选A. 【答案】B.
??e1dx是p?2的积分,收敛的,应选C.
x(lnx)2?2,应选D.
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解:原式?limh?0f(a?h,b)?f(a,b)f(a?h,b)?f(a,b) ?limh?0hh?limh?0f(a?h,b)?f(a,b)f(a?h,b)?f(a,b)?lim?2fx?(a,b) ?h?0h?h应选B. 【答案】D 解：z?x?y(x?y)d(x?y)?(x?y)d(x?y)2(xdy?ydx)?dz??，应选D x?y(x?y)2(x?y)2【答案】D.
???解:积分区域(x,y)|0?y?a,0?x?a2?y2??(?,r)|0???,0?r?a?有
2?????a0dy?a2?y2?00f(x,y)dx??2d??f(rcos?,rsin?)rdr,应选D.
0a26—30 【答案】A.
解: 由格林公式知, ?(3x?y)dx?(x?2y)dy????2d???2S???8，
LD应选A. 【答案】C.
解: 根据可分离变量微分的特点,
22xdx?ex?ydy?0可化为 yyeydy??xe?xdx知,应选C. 【答案】A.
解: 由级数收敛的性质知,?【答案】C.
x2x3解: 根据ln(1?x)?x???23x2x3ln(1?x)??x???23,?1?x?1可知,
un收敛,其他三个一定发散,应选A. 10n?1?22,?1?x?1,应选C.
【答案】B.
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2009年河南省专升本高等数学真题(及答案)
