2020年湖北省咸宁市数学高二下期末统考试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设A??x|y?log2(x?2)?,B?x|x?9，则A?CRB?（ ）
2??A．?2,??? 【答案】D 【解析】 【分析】
B．?2,3? C．?3,??? D．?2,3?
求对数函数的定义域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，求得集合B的补集后与集合A求交集，由此得出正确选项. 【详解】
对于集合A，x?2?0,x?2，对于集合B，x?9??x?3??x?3??0，解得x??3或x?3，故
2CRB???3,3?，所以A??CRB???2,3?，故选D.
【点睛】
本小题主要考查对数函数定义域、一元二次不等式的解法，集合补集、交集运算，属于基础题. 2．曲线y?2sinx(0?x??)与直线y?1围成的封闭图形的面积为( ) A．23?【答案】B 【解析】
4? 3B．23?2? 3C．23?4? 3D．23?2? 3
由y?2sinx?0?x???，直线y?1，令2sinx?1,可得x?直线y?1交于点A?5?6?6
或
5?，?曲线y?2sinx?0?x???与6????5??,1?或B?,1?，因此围成的封闭图形的面积66????5?66S????2sinx?1?dx??2cosx?x|??23?62?，故选B. 33．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A为“抓取的球中存在两
个球同色”，事件B为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率P?B|A??（ ） A．
3 7B．
12 37C．
12 19D．
16 21【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，求出P?A?和P?AB?，由公式P?B|A??【详解】
解：因为事件A为“抓取的球中存在两个球同色”包括两个同色和三个同色，
133C32C6?3C35719?? 所以P?A??3C984281212C3C3?C32C6363PAB??? 事件A发生且事件B发生概率为：??3C9847P?AB?P?A?即可求出解答.
3P?AB?712??. 故P?B|A??1919P?A?28故选：C. 【点睛】
本题考查条件概率求法，属于中档题. 4．定积分A．e?2 【答案】C 【解析】
1?(2x?e)dx的值为( )
01xB．e?1 C．e
D．e?1
试题分析：(e?2x)dx?(e?x)|0?(e?x)|x?1?(e?x)|x?0=(e?1)?1?e.故选C.
0?xx21x2x2考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.
5．在(2x?33)2018的展开式中，系数为有理数的系数为( ) A．336项 【答案】A 【解析】 【分析】
B．337项
C．338项
D．1009项
根据题意，求出(2x?33)2018的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有
r?6n，(n?1、2、??、336)，即可得出答案．
【详解】
根据题意，(2x?3)其系数为CrCr?22018201832018的展开式的通项为Tr?1?Cr2018(2x)2018?r(3)?C3rr2018?22018?r?2?x2018?r；
2018?r?2?3
r3若系数为有理数，必有r?6n，(n?1、2??、336) 共有336项， 故选A． 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．
?K,f(x)?K{x|x?0}y?f(x)f(x)?6．设函数的定义域为，若对于给定的正数K，定义函数k，?f(x),f(x)?K?21则当函数f(x)?，K?1时，定积分?1fk(x)dx的值为（ ）
x4A．2ln2?2 【答案】D 【解析】
B．2ln2?1 C．2ln2 D．2ln2?1
分析：根据fk?x?的定义求出fk?x?的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．
?11,?1?1,x?1??x?详解：由题意可得，当K?1时，f1?x?? ，即f1?x?? ． ??111,0?x?1?,?1??x??xx1112fxdx?dx?dx?lnx|?x|?ln1?ln?2?1?1?2ln2． ??11??所以?k411x4144212故选D．
点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数fk?x?的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行． 7．设函数f(x)＝A．{0} C．{－1,0,1} 【答案】B 【解析】
－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为( )
B．{－1,0} D．{－2,0}
2020年湖北省咸宁市数学高二下期末统考试题含解析
