. . .
图21
答案：
解：（1）计算C截面处的弯矩和剪力 首先计算支反力：
ql2qlM??Fl?0 F??90kN ?A2ByBy2?Fy?FAy?FBy?ql?0 FAy?90kN
1Mc?q?1m?m?FAy?1m=0 Mc?60kN?m
2FCs?q?1m?FAy=0 FCs?30kN
（2）计算C截面上点E处的弯曲正应力和点F处的切应力
bh375mm??150mm?截面抗弯刚度Iz???2.109?10?5m4 1212My60?103N?m?0.035m点E处的弯曲正应力????210MPa
Iz2.109?10?5m4点F处的切应力为零。
4. 桁架结构如图22所示，杆AB为圆截面钢杆，杆BC为截面木杆，已知载荷F=50kN，钢的用应力[σs]=160MPa，木的用应力[σw]=10MPa，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。
0.8 l C A l 3?0.6 l B F
图22 答案：
解：（1）计算杆AB和杆BC的力
FABsin??F?0 FAB?F?62.5kN sin?z
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FABcos??FBC?0 FBC??FABcos???37.5kN
（2）确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b ?s?FAB67.5kN?467.5kN?4??? d??23.18mm ??sAAB?d2???s??w?FBC37.5kN37.5kN??? b??61.24mm ??w2ABCb??w?5. 图23所示悬臂梁，横截面为矩形，已知F1=5kN，F2=2.5kN。（1）计算固定端所在截面K点处的弯曲正应力；（2）若材料的用弯曲正应力[σ]=200MPa，用切应力[τ]=90MPa，试校核其强度。
图23
答案：
解：悬臂梁弯矩图和剪力图如下所示
1m 1m F2 F1 80 K 40 C 30 y z 5kN?m7.5kN?m
2.5kN???5kN
弯矩图 剪力图
K点处的弯曲正应力：
?K?MKyK7.5kN?m?30mm??131.8MPa 3Iz40mm??80mm?12弯曲正应力强度校核（固端截面）：
?tmax?Mymax7.5kN?m?40mm??175.8MPa?[?]=200MPa 3Iz40mm??80mm?12切应力强度校核：
z
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?cmax?FS,maxSz*,maxbIz?3FS3?5kN??2.34MPa?[?]=90MPa 2A2?40mm?80mm所以梁的强度满足要求。
6.如图24所示结构中，AC、BC两杆均为钢杆，用应力为????115MPa，横截面面积
22分别为A1?150mm，A2?120mm，结点C处悬挂重物P，求该结构的用荷载?P?。
AB30o45oCP 图24
答案：
解：（1）计算力。选结点C为研究对象，由平衡程
?F?Fx?0,?0,?FN,ACsin30o?FN,BCsin45o?0 FN,ACcos30o?FN,BCcos45o?P?0
y（拉），FN,BC?0.518P（拉）得：FN,AC?0.732P
（2）计算用荷载?P?。由AC杆的强度条件
FN,ACA1?0.732P???? A1150?106m2?115?106PaP???23.6kN
0.7320.732由杆2的强度条件
A1???FN,BCA2?0.518P???? A1120?106m2?115?106PaP???26.6kN
0.7320.518比较后，取两者中的小者，即用荷载?P??23.6kN。
A1???z
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7.如图25所示T形截面铸铁梁，用拉应力??t??30MPa，用压应力??c??50MPa，用切应力????15MPa，按正应力强度条件和切应力强度条件校核梁的强度，已知截面对中
64性轴的惯性矩Iz?7.637?10mm，中性轴至翼缘外边缘的距离为h?52mm。
807kN4kN20AChBD1201m1m图25
1m
20
答案：
解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
?M(F)?0: F?F?0: FABy?2?7?1?4?3?0
yAy?FBy?11?0
解得： FAy?1.5kN FBy?9.5kN 剪力图和弯矩图如下
1.5kN4kN?m4kN
5.5kN1.5kN?m
②校核梁的正应力强度，由弯矩图可知最大弯矩发生在截面B，该截面的最大拉应力和最大压应力分别为：
?tmax??c,max?Mmaxyt,maxIzMmaxyc,maxIz4?103N?52?10?3m??27.2MPa?[?t]
7.637?10?6m44?103N?88?10?3m??46.1MPa?[?c] ?647.637?10m 截面C拉应力校核：
??t,max?Myt?,maxIz1.5?103N?88?10?3m??17.3MPa?[?t] ?647.637?10mz
. . .
所以梁的强度满足要求。
8.图26示梁受均布载荷q，已知EI及弹簧常数k，试用积分法求梁的转角和挠度程，并求梁中点的挠度。
图26 答案：
解：（1）支反力为
（2）建立挠曲轴微分程并积分:
（3）确定积分常数
（4）建立转角和挠度程
z
大工15春工程力学(一)考试期末复习题
