全国研究生研究生入学统一考试
数学一试题解析
一、选取题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出四个选项中,只有一项符合题目规定,请将所选项前字母填在答题纸...
指定位置上. (1)曲线y?x2?xx2?1渐近线条数为()
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】:C
【解析】:limx2?xx?1x2?1??,所觉得x?1垂直 limx2?xx??x2?1?1,所觉得y?1水平,没有斜渐近线 故两条选C (2)设函数f(x)?(ex?1)(e2x?2)(enx?n),其中n为正整数,则f'(0)?
(A)(?1)n?1(n?1)!
(B)(?1)n(n?1)! (C)(?1)n?1n!
(D)(?1)nn! 【答案】:C 【
解
析
】
f'(x)?ex(e2x?2)(enx?n)?(ex?1)(2e2x?2)(enx?n)?(ex?1)(e2x?2)(nenx?n) 因此f'(0)?(?1)n?1n!
:
(3)如果f(x,y)在?0,0?处持续,那么下列命题对的是( ) (A)若极限limx?0y?0f(x,y)存在,则f(x,y)在(0,0)处可微
x?yf(x,y)存在,则f(x,y)在(0,0)处可微
x2?y2f(x,y)存在
x?yf(x,y)存在
x2?y2(B)若极限limx?0y?0(C)若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限limx?0y?0(D)若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限limx?0y?0【答案】:
【解析】:由于f(x,y)在?0,0?处持续,可知如果limx?0y?0f(x,y)存在,则必有f(0,0)?limf(x,y)?0 22x?0x?yy?0这样,limx?0y?0f(x,y)f(?x,?y)?f(0,0)f(?x,?y)?f(0,0)就可以写成,也即极限存在,可知limlim2222?x?0?x?0x2?y2?x??y?x??y?y?0?y?0?0,也即f(?x,?y)?f(0,0)?0?x?0?y?o?x?0?y?0limf(?x,?y)?f(0,0)?x??y22??x2??y2。由可微定义可
?知f(x,y)在(0,0)处可微。 (4)设Ik??esinxdx(k=1,2,3),则有D
ekx2
(A)I1< I2 【答案】:(D) 【解析】: k2 (B) I2< I2< I3. (D) I1< I2< I3. Ik??esinxdx看为觉得k自变量函数,则可知 ekx2ekx2Ik'?esink?0,k??0,??,即可知Ik??esinxdx关于k在?0,??上为单调 增函数,又由于1,2,3??0,??,则I1?I2?I3,故选D ?0??0??1???1?????????(5)设?1?0,?2?1,?3??1,?4?1其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性有 ?????????c??c??c??c??1??2??3??4?关是( ) (A)?1,?2,?3 (B)?1,?2,?4 (C)?1,?3,?4 (D)?2,?3,?4 【答案】:(C) 0【解析】:由于??1,?3,?4??01?1c3?11?c1c4c11?1?0,可知?1,?3,?4线性有关。故选(C) ?11?1????11(6)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且PAP???,P???1,?2,?3?,?2???Q???1??2,?2,?3?则Q?1AQ?( ) ?1??1?????2? (B)?1(A)?? ??1?2??????2??2?????12(C)? (D)??? ??2?1?????【答案】:(B) ?100??100??????1?1【解析】:Q?P?110?,则Q???110?P, ?001??001??????100??100??100??1??100??1????1???????????11110?1故QAQ???110?PAP?110????110??????? ?001??001??001????2??2??????????001???故选(B)。 (7)设随机变量x与y互相独立,且分别服从参数为1与参数为4指数分布,则p?x?y??()
2021年全国研究生考试数学一二三真题合集及答案解析免积分
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