全国研究生研究生入学统一考试
数学一试题解析
一、选取题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，请将所选项前字母填在答题纸．．．
指定位置上. （1）曲线y?x2?xx2?1渐近线条数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】：C
【解析】：limx2?xx?1x2?1??，所觉得x?1垂直 limx2?xx??x2?1?1，所觉得y?1水平，没有斜渐近线 故两条选C （2）设函数f(x)?(ex?1)(e2x?2)(enx?n)，其中n为正整数，则f'(0)?
（A）(?1)n?1(n?1)!
（B）(?1)n(n?1)! （C）(?1)n?1n!
（D）(?1)nn! 【答案】：C 【
解
析
】
f'(x)?ex(e2x?2)(enx?n)?(ex?1)(2e2x?2)(enx?n)?(ex?1)(e2x?2)(nenx?n) 因此f'(0)?(?1)n?1n!
：
（3）如果f(x,y)在?0,0?处持续，那么下列命题对的是（ ） （A）若极限limx?0y?0f(x,y)存在，则f(x,y)在(0,0)处可微
x?yf(x,y)存在，则f(x,y)在(0,0)处可微
x2?y2f(x,y)存在
x?yf(x,y)存在
x2?y2（B）若极限limx?0y?0（C）若f(x,y)在(0,0)处可微，则极限limx?0y?0（D）若f(x,y)在(0,0)处可微，则极限limx?0y?0【答案】：
【解析】：由于f(x,y)在?0,0?处持续，可知如果limx?0y?0f(x,y)存在，则必有f(0,0)?limf(x,y)?0 22x?0x?yy?0这样，limx?0y?0f(x,y)f(?x,?y)?f(0,0)f(?x,?y)?f(0,0)就可以写成，也即极限存在，可知limlim2222?x?0?x?0x2?y2?x??y?x??y?y?0?y?0?0，也即f(?x,?y)?f(0,0)?0?x?0?y?o?x?0?y?0limf(?x,?y)?f(0,0)?x??y22??x2??y2。由可微定义可
?知f(x,y)在(0,0)处可微。 （4）设Ik??esinxdx(k=1,2,3),则有D
ekx2
（A）I1< I2 【答案】：(D) 【解析】： k2 (B) I2< I2< I3. (D) I1< I2< I3. Ik??esinxdx看为觉得k自变量函数，则可知 ekx2ekx2Ik'?esink?0,k??0,??，即可知Ik??esinxdx关于k在?0,??上为单调 增函数，又由于1,2,3??0,??，则I1?I2?I3，故选D ?0??0??1???1?????????（5）设?1?0,?2?1,?3??1,?4?1其中c1,c2,c3,c4为任意常数，则下列向量组线性有 ?????????c??c??c??c??1??2??3??4?关是（ ） （A）?1,?2,?3 （B）?1,?2,?4 （C）?1,?3,?4 （D）?2,?3,?4 【答案】：（C） 0【解析】：由于??1,?3,?4??01?1c3?11?c1c4c11?1?0，可知?1,?3,?4线性有关。故选（C） ?11?1????11（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP???，P???1,?2,?3?，?2???Q???1??2,?2,?3?则Q?1AQ?（ ） ?1??1?????2? （B）?1（A）?? ??1?2??????2??2?????12（C）? （D）??? ??2?1?????【答案】：（B） ?100??100??????1?1【解析】：Q?P?110?，则Q???110?P， ?001??001??????100??100??100??1??100??1????1???????????11110?1故QAQ???110?PAP?110????110??????? ?001??001??001????2??2??????????001???故选（B）。 （7）设随机变量x与y互相独立，且分别服从参数为1与参数为4指数分布，则p?x?y??（）
2021年全国研究生考试数学一二三真题合集及答案解析免积分
